Page 197 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 10. (1 điểm) Giả sử a,b,c,d là các sổ thực dương sao cho

a + b + c + d = l. Chứng minh rằng eỊa^ +b® +c'^ +d^j>a^ +b^ +c^ +d^ + -

LỜI GIẢI
Câu 1.
• Tập xác định: D = R.
• Sự biến thiên lim y = -oo và lim y = + CXD
X->-co X-f+0O

y' = 3x^ - 8x, y' = 0 <=> X = 0 hoặc X ^ ■
8
Bảng biến thiên ; — 00 0
X 3 +“
y' + 0 - 0 +
y ^ 0
256
27
Hàm số đồng biến trên (- 00 ;0), (8/3; + oo), nghịch biến trên (0,8/3) và
rTí/Ó. ni'íữn- '^aknn\

Thử lại: f ” (2) = 4 -12 < 0: đúng.Vậy giá trị cần tìm: a = 0, b = 2.
Câu 3.
a) Gọi z = X + yi, X, y e R.
Ta có: 1 z“ - (z)^| = 4 <=> l4xyi| = A o I xy I = 1<=> xy = 1 hoặc xy = - 1 .

Vậy tập hợp cần tìm là hai đường cong; y = — vày = - —.
X X
b) Điều kiện X > 0.
Đặt t = log3X thì X = 3*, phương trình x+ 4‘°®^ = 5'°®^ ’' <=> 3' + 4‘ = 5‘.

-BĐT- 197