Page 193 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

<=> m < 3x^ - 6x, Vx e (0; 2) 1
X ơ 2
Xét hàm số g(x) = 3x^ - 6x với x e (0; 2).
g'(x) + 0 -
Ta có g'(x) = 6x - 6, g'(x) = 0 <=> X = 1.
g(x) 0 ^ r 0
-3 ^

Câu 3.
a) Với mọi số thực (p, ta có:
(coscp + isinọ)^ = cos^cp-sin^cp + (2sincpcoscp)i
= cos2(p + isin2(p.
Do đó các căn bậc hai của cos2(p + isin2(p là ±(cos(p + isincp).
T' r • • Tĩ/ ____
la có --— (l-i) = cos— - isin— = cos + isin
V ‘ 4 ,

Suy ra (1-i) có hai căn bậc hai là
2
í -71 \ / -71 / 71 . . 7Ĩ \
.. ^
+ cos + isin + cos — - ism — ± - ( x/2 + n/2 - i^J2-^Í2).
V / V « J l 8 8 j 2
b) Điều kiện X < -3 hoặc X > 2.
Phương trình đã cho;
21og3(x^ - 4) + 3ựlog3(x + 2)^ - log3(x - 2 Ý = 4

logs y ~ ^ 2 + ^ựlogg (x + 2)" - 4 = 0
(x 2)
<=> log3(x + 2Ý + sẠog.ịix + 2Ý - 4 = 0

Đặt t = Ạog^(x + 2 Ý , t > 0 .Phương trình ứở thành t^ + 3t - 4 = 0.
Do t > 0, nên phương trình có một nghiệm t = 1
lơg3(x + 2)^ = 1 <Í5« (x + 2)^ = 3 <=> X = -2 - 4 ^ hoặc X = -2 + Vs .

So sánh vói điều kiện, ta chọn nghiệm của phương trình là X = -2 - 'v/s

Câu 4 .1 = 1 í ^ l ^ d x
, 4 . 1 =
3 /
= f(3 + lnx)d ^ -1 ^ _ 3 + In X ^ dx
^ x(x + 1)
x + l j
ị u + 1 x + l j Ị x(x +
3 + ln3 3
------------h 3 .1 n
4 2 Ị X J x + 1 4 Ì ^ 16

Câu 5. Gọi H là hìn ih chiếu vuông góc của A lê h chiêu vuông góc của A lên d
íPtt = HrH
t và
<
Ta có: H(3, 1,4) và d((d), (P)) = d(H, (P)) < HA.
-BĐT- 193