Page 190 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 7. Ta có AB^ + CD^ = AD^ + BC^
<» (ÃB-ÃD)(ÃB + ÃD) + (CD-CB)(CD + CB) = 0
<=> DB(AB + AD + DC + BC) = 0 <=> 2DB.AC = 0 : đúng.
Tương tự thì có:
AB" + CD" = AD" + BC' = AC" + BDl
DB" = DA=" + DC" - AC' = DA" + DB" - AB"
Suy ra: ADB; BDC ; CDA cùng nhọn; cùng vuông hoặc cùng tù.
Mặt khác, có tối đa 1 đỉnh của tứ diện có 3 góc quanh đỉnh đó cùng
vuông hoặc cùng tù thì mặt đối diện đỉnh này là tam giác nhọn.
Câu 8. Hai phân giác của các góc giữa Ai và Aj là:
x + 2 y - 5 = 0 : d ,
5(x - y + 1) = ±(7x - y - 5) Cí>
2x - y 0 : d.

Do đó A thoả yêu cầu bài toán: đưòmg thẳng A đi qua I sao cho hình
phang được giới hạn bời ba đưÒTig thẳng Ai, A2 và A là một tam giác cân
có đáy ờ trên A khi và chỉ khi A không đi qua giao điểm J ( l ; 2) của A|,
A2 và A J_ d i hoặc A -L d2
Nên A: 2x - y + c = 0 hoặc A: x + 2y + C’ = 0
Mặt khác: A qua I và không qua J => c = -3; C' = -4.
Vậy A: 2x - y - 3 = 0 hoặc X + 2y - 4 = 0.
Câu 9. Ta có: y = 0 không là nghiệm của hệ PT nên y ^ 0.
1 íxy = x + 7y + l
Đ ặ t t = - t h ì h ệ ^
y ■ [ x V = 10y - 1

X = x t + 7 + t X - 1 - xt = 7
<=>
= 10 - ử x" +t" = 10

hoặc
p = 1 3

thì (x; -t) là nghiệm PT;X^ -4 X + 3 = 0 « X = 1 ; X = 3 .

Do đó nghiệm hệ là (1; - — ( 3 ; -1)
3
o _
t _ thi (x; -t) là nghiệm PT: x^ + 6X + 13 = 0 (VN)

Vậy nghiệm hệ đã cho là (1; - — ( 3 ; -1).
3
190 -BĐT-