Page 191 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 10. Với a, b, c > 0, trước hết ta chứng minh rằng
( a b c ) > a . b . c
<t:> 2[alna + blnb + clnc] > (b + c)lna + (c + a)lnb + (a + b)lnc
<» lna(2a - b - c) + lnb(2b - c - a) + lnc(2c - a - b) > 0
» (a - b)(lna - Inb) + (b - c)(lnb - Inc) + (c - a)(lnc - Ina) > 0: đúng
Ta cần chứng minh rằng a*’ ^" b*^ c“ ^ [a-“’ ^ + b-'‘= ^ + c“‘“ ^ > 27
Đặt X = a*’ ^ ‘^, y = z = c “ ^ ^ X, y, z> 0.

1 1 1 or, 1 1 1 3
BĐT <=> xyz > 2 7 <=>- + — + - > - p = : đúng.
X y z X y z ^xyz

ĐE SO 27

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x"* - x^.
Câu 2. (1 điểm)
Tìm các giá trị m để hàm số; y = -x^ + 3x^ + mx - 2 nghịch biến trên
khoảng (0; 2).
Câu 3. (1 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số thực (p, ta có:
(coscp + isincp)^ = cos2ọ + isin2cp.
'/2
Suy ra các căn bậc hai của (1 - i).

b) Giải phương trình;21og3(x^ - 4) + 3Ạog^(x + 2ỹ - log3(x - 2Ý = 4.

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = ^ d x .
/(x + l)^
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

A(10; 2; -1) và đường thẳng (d): ■ Lập phương trình mặt
2 1 3
phang (P) đi qua A, song song với đường thẳng (d) và khoảng cách từ (d)
tới mp(P) là lớn nhất.
Câu 6. (1 điểm)
1 1 cosx(cosx + 2sinx)43sinx(sinx + V2) ,
a) Giải phương ừình: ---------------- - - - — ---- ^-------^ ^ = 1 .
sin2x - l
b) Một hộp gồm 10 sản phẩm trong đó có 3 sản phẩm xấu và 7 sản
phẩm tốt. Chọn lần lượt từng sản phẩm cho đến khi có sản phẩm tốt
thì dừng lại. Gọi X là số sản phẩm được chọn ra, lập bảng phân bố
xác suất của X.
Câu 7. (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Tính theo a thể tích của khối chóp

-BĐT- 191