Page 176 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

OA = OB = oc = OD
^ o là tâm mặt cầu qua A,B,C,D.
Gọi I là trung điểm của AC
OA = oc => OI ± AC, IB = ID

OI IB D d(AC, BD) = - .
o
Câu 8.Ta có AB = (20; -10) ^A : X + 2y + c = 0 và AB = 10\ÍE; R = õVõ .
Gọi K là trung điểm AB => K (-l; -2). Đặt KJ = KI = X.
Áp dụng hệ thức lượng ừong tam giác vuông ABD thì: JA.JB = JD^
=í> (5\Í5 -x)(5\Í5 +x) = 4x^
=> X = 5 d(K; A) = 10 => c = 5± 1 c
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là:

Câu 9. Bất phương trình: + 5 > 3 - Vx- 2 .
Điều kiện: X > 2, với ĐK này BPT đã ch
(^x + 5 -2 ) + (V x -2 - l)> 0
_ x - 3 x - 3
<=> ----- ---- -— ------+ ■ ■ ■ -----
^(x + 5)^ + 2^x + 5 + 4 V x -2 + l

_________ 1 1
« (x - 3) > 0
ự(x + 5)^ + 2^x + 5 + 4 V x -2 + 1

<=> X - 3 > 0 (vì biêu thức trong ngoặc dương) <Í4> X > 3.
Vậy nghiệm bất phương trình là X > 3.
1 2 ' '
Câu 10. Với a > 0 thì . Dâu băng xảy ra khi a = 2.
^/ĩ7 ^ 2 + a^
Chứng minh: Theo bất đẳng thức Côsi ta được;

2 + a^ = (a+ l) + (a ^ -a + 1 ) > 2 Va® + 1 => đpcm.
Ap dụng p > ------- ^ ^ -------— H------------------— .
(2 + x®)(2 + y®) (2 + y®)(2 + z®) (2 + z®)(2 + x®)
X uv., u 4y® 4z®
Ta chứng minh------------------r- + ------- ^ -------— H--------^ -------— > 1
(2 + x®)(2 + y®) (2 + y®)(2 + z®) (2 + z®)(2 + x®) 3
^ ,A,3 , V 3 3 V 3 ^ ,3 V 3x
44> x y + ỵ z + z X + 2(x + y + z ) > 72.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được:
+ y^z^ + z^x^ > 3x^ y^ z^ = 48 và x^ + y^ + z^ > 3xyz ^ 12 =4> đpcm.
4 Ị—
Vậy minP = —, đạt được khi X = y = z = ^4 .
3

176 -BĐT-