Page 179 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Í64 16^ Í8Õ ềVõ
Vây z = , — + — =
V25 25 V25 5
b) Phương trình: 4’' - 2’'. log 2(x + 1) = log 2 (2x + 2).
Điều kiện: X > -1.
PT <=> (2* + 1)(2" - log2(2x + 2)) = 0 » 2’= - log2(2x + 2) = 0
Xét f(x) = 2^^ - log2(2x + 2), X > -1
1 ^ ox,„2 -, . 1
f (x)= 2Mn2 — ■,f’(x)= 2M n"2 +- > 0
(x + l)ln 2 ’ ' ' (x + l)^ ln 2
do đó đồ thị có nghiệm f (x) = 0 và đổi dấu nên f có một cực trị.
Từ BBT suy ra phương trình f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm
Mà f(0) = 0 và f( 1) = 0 nên phương trình có 2 nghiệm là 0 và 1.
71 .ĨL ^
1 J cosx J V 1 1
Câu 4. 1= -------dx = ------------- — d x - — ^ dx
'sin x co s X 'sin xco s X Jtan x cos X
ĩĩ n lĩ
4 4 ĩ
n

[— — .— \ —(l + tan^ x) dx
Ì tan X cos X '' '

Đặt t = tanx ^ dt = dx
co s^ X
Khi x = — = í> t= l,x = —=>t = V3
4 3
n/3 /
1= Ị —(1+t^)^dt = lỊ^—+ 2t + t^ dt =
ln|t| + t ^ 4

Vậy I = 4 + ln\/3 .
Câu 5. Ta có M e A nên M(t - 2; t - 1; t).
Gọi M' là hình chiếu M lên Oz thì M'(0; 0; t)
Suy ra: = ( t - 2 ; t - 1;0)

d(M; Oz) = MM' = y ị ỉ ẽ - 6 t + 5
Nên d(M; Oz) = AM Cí> t^ + 2t + 1 = 0 t = -1.

Vậy M(-3; -2; -1) và R = VĨ3 .
Vậy PT mặt cầu cầu tìm là (x + 3)^ + (y + 2Ý + (z + 1)^ = 13.
Câu 6.

a) Vì sina = Ặ v à ^ < a < 7i nên cosa < 0.
3 2
2 V2
Do đó: cosa =.-V l -sin^ a - -

-BĐT- 179