Page 184 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vậy phương trình có ba nghiệm là: -i, -3i và 2 + 3i.
b) Điều kiện y + 2x > 0.

H ệđăcho: =
1 +4x + 1 + ln(y^ + 2x) = 0
| ( x ' + 2) ( 2x - y - l ) - 0 (1)

[ y ^ + 4x + 1 + ln(y^ + 2x) = 0 (2)
|( 2x = y + l
Ịy® + 4x + 1 + ln(y® + 2x) = 0
Thay (1) vào (2) ta được: y^ + 2y + 3 + ln(y^ + y + 1) = 0 (3)
Xét hàm số f(y) = y^ + 2y + 3 + ln(y^ + y + 1) trên R thì

f ' ( y ) = 3 y ' + 2 + - ^ ^ > 0 , V y 6 R .
y + y + 1 ■ y " + y + l
Do đó hàm số đồng biến trên R mà f(-l) = 0 nên y = -1 là nghiệm duy
nhất của (3) => X = 0.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (0; -1).
, 4 s i n t , ,
Câu 4. Đổi biến X d x = — — d t .
cost c o s ^ t

K h i x = 4 = > t = 0 ; x = 8 = ^ t = - .
3

8 / 2 _ - | f . 3
Khi đó I = --------dx = 4 Ịtan^ tdt
4 ^ 0
rt

= 4 ¥ - V - : dt = 4(tan t - 1) - 4
oUos^ t

a b S
Câu 5. Hạ CH 1 Oz, ta có CH

Ce — nên C(t; -t; t), ta có H(0; 0; t)

^ CH = (-t; t; 0) => CH^ = 2t^ nên t^ - 1 o t = ±1
Vậy điểm: C (-l; 1; -1) hay C ( l ; -1; 1).
Câu 6.
a) Biến đổi phương trình đã cho như sau:
cosx + 2 \/3 sin2xcosx = cos3x + 4sin2x
<=> (cos3x - cosx) + 4sin2x -2 \Ỉ3 sin2xcosx = 0
<=> 2sin2x(2 - sinx - \Í3 cosx) = 0

184 -BĐT-