Page 181 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

^ í
2 _4V3 2 ^ 2 4^/3 2 4n/3
Vậy hai điểm A, B là: A hoặc A ;B
7’ 7 7’ 7 ' 7 ’ 7 7’
V
Câu 9. Điều kiện: X e {-1} u [1; +co), X - y > 0.
Với X = -1: không thỏa hệ
Với -\, Biến đổi phương trình đầu của hệ thành
2(x + l)(x -y ) + (x - 1) = 3 ^ { x - y ) ( x ^ - 1)
^ (x -y )(x + l) = Vx- 1
(*)
2^ (x -y )(x + l) = V x -l

Bình phương hai vế phương trình thứ hai (x + 1 )(x - y) = —
Thế vào (*) tìm được tất cả các nghiệm của hệ phương trình là:
' 5 41^ ( 23'
(x;y) = 9
J ’ 3ẽj V '12.

Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh như sau:
/
(x + y + z y x + y y+ z z + X
-3> - 1 - 1
xy + yz + zx X + z ly + x 'vZ + y
_ x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) ^ y - z , z - x , x - y
<z> ---------------- =-------------------> -------- 1---------h
xy + yz + zx x+ z y+ z z+ y
1 1
<=> (x -y ) + ( y - z ) í--------------
xy + yz + zx z + y xy + yz + zx X + z
z 1
+ (z -x ) > 0
xy + yz + ZX y + X
yz . . zx , N xy
(x -y ) + (y - z)—— + (z - x)—^ < 0
y+ z z + X x + y
^ yz zx xy zx
<» (x - y ) + z - X )í- < 0
y + z z + X l^x + y z + X
-(x-y)^z^ x‘‘^ (z-x )(y -z) ^
Cí> — -----— ----- + — — — < 0 : đúng.
(y + z)(z + x) (x + y)(z + x)

-BĐT- 181