Page 171 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

a) Ta có: cot(a + 540°) -tan(a - 90°) =sin\725°)+ cos^(365°).
nên: cota + cota = sin 50° + cos^50° = 1

2cota = 1 => cota = 4 .Ta có: 1 + cot^a = sina = ± - ^ .
2 sm a V5
b) Mỗi hình thang được tạo từ 2 đường thẳng song song với 1 cạnh của AABC
và 2 đường thẳng lần lượt song song với 2 cạnh còn lại của tam giác
Có 3 trường hợp; Hình thang được tạo từ 2 đường thẳng song song với
AB, 1 đường thẳng Ẹong song với BC và 1 đường thẳng song song với
CA. Có C^.C^.Cg hình thang.
Tưorng tự với 2 trường hợp còn lại.Do đó có:
2 . /^1 ^1 /^2
C
= 6.5.6 + 10.4.6 + 15.4.5 = 720 hình thang.
Câu 7. Trên các cạiứi SA, SB, s c lần lượt lấy M, N, p sao cho
SM = SN = SP = a. ^
Vì SAC là tam giác nửa đều nên
MP = a, MN = a%/2 , NP = a 4 ỉ .
Suy ra tam giác MNP vuông tại M.
Hạ SH vuông góc với
mp(MNP) thì H là
trung điểm của PN.

Smnp SH = Vs.MNP
V. SM SN J _
Mặt khác; S.MNP = 2a®^/2
V S.ABCD SA SB 'SC ~24
3V 6a^V2
= ^ ''S.ABCD
Vậy d(C; (SAB)) = = 2aV2 .
"^SAB 3a
Câu 8. Chọn hệ tọa độ Dxy như hình vẽ.
Giả sử cạnh hình vuông là 4 y- L
Ta có: D(0; 0), A(0; 4)°C(4; 0), B(4; 4)
B(4;4)
^N (2;_0) A(0;4)
Ta có; A C-4A M =>M (1; 3)
Suy ra: MB -(3 ; 1), MN = (l;-3 )
MB = MN = Vĩõ và MB . MN = 0.
Vậy tam giác BMN vuông cân tại M. v \
D(0;0) X
2 / 1 x2 1 - 1
u = x + x =(x + —) - —, u ằ —- N(2;0) C(4;0)
2 4 4
Câu 9. Đặt
2 / 1x2 1 1
v = y + y - ( y + ^ - T > v > - T

-BĐT- 171