Page 166 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

— ĩr 71
j(l + tan^ x)e^*dx = tan x|^ - 2 tan xdx = 6 ^ -2 tan xdx
0 0 0
n
Suy ra tích phân: I = .
Câu 5. d đi qua A(l; 0; -2) và có VTCP ũ = (-2; 3; -1)
A đi qua B (-l; 0; 1) và có VTCP V = (4; 1; -2)
Ta có [ u , V ]. AB 0 nên d và A chéo nhau.

Đường vuông góc chung u có VTCP: a = [ũ , v] = (-5 ;-8 ;-1 4 )
Mặt phẳng (P) chứa d và u có VTPT
np = [u , a ] = (-50; -23; 31) và đi qua A(l; 0; -2) nên có phương trình:
-50(x - 1) - 23(y - 0) + 31(z + 2) = 0 hay 50x + 23y - 31z - 112 = 0.
Mặt phẳng (Q) chứa A nên u có VTPT
n^ = [ V, a ] = (-30; 66; -27) và đi qua B (-l; 0; 1) nên có phương trình:

-10(x+ l) + 2 2 ( y - 0 ) - 9 ( z - l) = 0hay 1 0 x -2 2 y + 9z+ 1 =0.
Câu 6.
a) Điều kiện: cosx í* -l;l/2
„ „ 1 + cosx + cos2x + cosSx 2 /- .
r 1: --------------------- —------- -------------= — (3 - V 3 s i n x )
c o s X + c o s 2 x 3
2cosx = — (3 - n/ s sinx) <=> cosx + —sin X = 1 sin(x + ^ )
s
3 3 3
Chọn nghiệm X = k2 TC, k G z.
co: (1 +X) =
+u;x + ... + c;;x"
b) Tacó: (1 + x)"= c°+ C |,x + ... + C > ''
2 2
J(1 + x)"dx = |(c;: + c;,x+ ... + c>")dx
1 1

n + xV’""' ^ y'^ y"’"' ^
— - - - c°x + c,\— +cf,— +...+ c;:-
n + 1 J ^ " " 2 " 3 ’’ n + 1
ọ 2 1 q 3 1 Qii + l _ 1 Qn + 1 r>n + l
^ d + + ■ ■ ■ + C" =
" 2 ” 3 " n +1 " n +1
Câu 7. Hạ AH ± (ABC) => H là trung điểm BC và A ' AH = 60".

Vì: (ABC) // (A'B'C ) => d(AB, B'C) A’H = AH s = ãyÍ3
3a" A'
Mà Vabc.a’B'c “ c

1
Suy ra:VA'.ABC- — Vabc a'B’C’
o
Vậy thể tích Va',bccb' =

166 -BĐT-