Page 163 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Điều kiện: x(y + 1) > 0. Mà x^ = 7 + y ^ > 0 = > x > 0
Do đó; PT đầu 2x - (y + 1) - ^fx^Jy + l = 0
Chia hai vế cho X, ta được
y + 1
y - 2 = 0 <=> - 1 (thỏa) hoặc = -2 (loại)

Suy ra: y = X - 1 thế vào PT sau ta có x^ - x^ + 2x - 8 = 0 <=> X = 2.
Vậy: nghiệm hệ PT là (2;1).
Câu 10. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là một điểm tuỳ ý
Ta có: MA" + MB" + MC"
= (GÃ - GM)" + (GB - GM)" + (GC - GM)"
= GA" + GB" + GC" + 3G M "-2G M (G Ã + GB + GC)
= GA" + GB" + GC" + 3GM" > GA" + GB" + GC"
Ta có: (x + y + z)" < 3(x" + y" + z")
o 2xy + 2yz + 2zx < 2(x" + y" + z")
<=> (x - y)" + (y - z)" + (z - x)" > 0: Đúng.
Nên ta có: (ma + iTib + m,.)^ = - (GA + GB + GC)^ < - ,3(GA^ + GB^ + GC^)
4 4

< — (MA^ + MB^ + MC^) đúng với mọi điểm M.
Thay M bời tâm o của đường tròn ngoại tiếp, ta được:

(ma + mb + mc)^ < — ,3R^ = —
4 4
' ’ 9
Nên có bât đăng thức ma + mb + mc < — R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ABC là tam giác đều.
I----- «3IC---------- A * - ' • 1
ĐE SO 21
Câu 1. (1 điểm)

Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô: y = — x"* -3x^ +— .
2 2
Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = Vx + 3 + V6 - X .
Câu 3. (1 điểm)
a) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện: là số ảo.
b) Giải phưong trình: 1 + 21ogg(3x - 1) = log^(2x + 1).
n
4
Câu 4. (1 diêm) Tính tích phân I = j(i + t a n x )" e " * d x •
0
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, chứng tỏ ràng

-BĐT- 163