Page 154 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 7. (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB - a, AD - 2a

và AA' = a. Goi M là điểm chia trong đoan AD theo tỉ số = 3 . Tính
MD
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB'C) và thể tích tứ diện
AB'CD’.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đưòfng
thẳng (d): X - 2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao
cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
Câu 9. (1 điểm) Giải bất phưomg trìiứi: x^ + 6x + 11 > 3(x + l)V2x + 5 .
Câu 10, (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = 9 9 . + 3 . 3 “ ^ ' - 3"“ '

LỜI GIẢI
Câu 1. .Tập xác định: D = R \ {1}.
. Sự biến thiên:
lim y = i = > y = i l à T C N
xA:±« 2 2
lim y = +00 ; lim y = -00 ^ X = 1 là TCĐ
x->r X->1"^
y’ = > 0 , Vx 1
(2x - 2)^
Bảng biến thiên: X -00 ; +00
y ' + +
+00
y ^ 2
— 00
2
Hàm số đồng biến trên khoảng
( - m ; - 1), ( - 1 ; + 00).
. Đồ thị: X = 0 thì y = 2; ỵ = 0 thì X = 4
Tâm đối xứng là giao điểm
2 tiêm cân 1(1 ; —).

Câu 2. Tập xác định D = R.
y' = 3 x ^ -’3,y" = 6x.
y" = 0 <=> X = 0 nên điểm uốn 1(0; 2) là tâm đối xứng.
Gọi A(x, x^ - 3x + 2), C(-x; - x^ + 3x +2) thuộc (C)
Từ giả thiết suy ra AC = 4 yÍ2 X = ±2.
=> A(2; 4), C(-2; 0) hoặc ngược lại.
Khi đó BD: X + y - 2 = 0 nên tọa độ B, D thỏa
íx + y - 2 = 0
= ±yÍ2.
ìy = x^ -3 x + 2

154 -BĐT-