Page 148 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

<tí> m + ^x(x - 1) = Vx - Vx- 1
yịx-1
x - 1
Vx - 1 + ^ x ( x - 1)^ (1 - m )\/x o + 4------ = 1 - m
V x -l Vx - 1

Đặt t 4 / ^ ^ , 0 < t < 1 .

Phương trình trờ thành: - ^ + t = l - m < = > — ^ - t + l = r i (2)
t t
Phương trình (1) có nghiệm X (2) có nghiệm t e (0; 1)
Xét hàm sổ f(t) = —^ - 1 + 1, t e (0; 1).

Ta có f ' (t) = ^ - 1 > 0, v t e (0; 1)
t
t 0 1
Bảng biến thiên :
f - ( t) +
^ - 1
f ( t )
—oo —’
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm <=ỉ> m < -1.
Câu 10. Vì =1 nên đặt X = cost, y = sint,

^ 2 ( x ^ + 6 x y ) 2(cos^ t + 6 c o s t. s i n t )
1 ã CO \r ọ 2
l + 2 x y + 2 y 1 + 2 c o s t . s i n t + 2 s i n t
<=> 2 c o s ^ t + 3 . s i n 2 t = P ( 1 + s i n 2 t + 2 s i n ^ t)
o ( P - 6 ) . s i n 2 t - ( P - l ) c o s 2 t = 1 - 2 P
Điều kiện có nghiệm của phương trình
(P - 6)^ + (P -l)^ > (1 -2P)^ P ^ 3 P - 18 < 0 <»-6 <p < 3

3 1 . ^ „ . 3 2
Ta có p = 3 <=> x = +- ;y = ± v à p = - 6 o X = ± ;y = +
n/ĨÕ n/ĨÕ ^/Ĩ3 VĨ3 '
Vậy min p = - 6, max p = 3.

ĐỀ SÔ 18

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x'^ - 2x^.
Câu 2. (1 điểm) Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số y = x^ - 5x^ + (m + 4)x - m
cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt A(l; 0), B, C. Khi đó, gọi ki, k2
là hai hệ sổ góc của hai tiếp tuyến với (Cm) tại B và c. Tìm m để
+ k^= 160.
Câu 3. (1 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm phức: (z^ + z)(z - 2i) - 1 = z^.

148 -BĐT-