Page 143 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 8. Xét hệ ®
[(2 - m)x + (m - l)y+3m - 5 = 0
Ta có D = (m - 1)^ + (m -2Ý > 0, Vm nên di và d2 luôn cắt nhau với mọi
m.
Nhận thấy: A, B lần lượt nằm trên di và d2-
Các VTPT của hai đường thẳng lần lượt là nj = (m - 1; m - 2),

n. (2 - m; m - 1) => Uị ± n2 PA^ + PB^ = AB^ = 8
Ta có: (PA + PBỵ < 2(PA^ + PBO = 16 PA + PB < 4
Dấu bàng xảy ra khi PA = PB do đó

|cos ỊnJ; ABỊ| = <=> m = 1 hoặc m = 2.

Vậy giá trị cần tìm là m = 1, m = 2.
Câu 9. Đặt u = -v/x + y ; V =-y/2x + y + 2 (u, V > 0).

[7 x + y + 72x + y + 2 = 7
Khi đó hệ
13x + 2y = 23
u + V = 7 u = 4
i 9 9 <=> i ^ ^ hoặc ,
[u ^+ v ^= 25 [v = 4 [v = 3
Từ đó nghiệm của hệ: (5; 4), (-9;25)
Câu 10. Ta có: AC^ + BD^ < AD^ + BC^ + 2AB.CD
<=> Ã C ^ - ÃD^+ B D ^- BC^<2AB.CD
o ( Ă C -Ã D X Ã C +ÃD)+(BD -BCXBD +BC)<2AB.CD
o DC(ÃC + Ã D )+ CD(BD + BC)<2AB.CD
<=> DC(ÃC + ÃD - BD - BC)<2AB.CD
<»DC(ÃC + CB + ÃD + DB)<2AB.CD
« DC .2ÃB < 2AB.CD o à B . CD < AB.CD: đúng.
Dấu đẳng thức xảy ra khi AB//CD.

I----- I
ĐE SO 17

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số y = x^ - 3x^ - 9x.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Tính khoảng cách giữa cực
đại và cực tiểu.
Câu 2. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số:
y = cắt đường thẳng d: y = X - 1 tại hai điểm phân biệt A, B
X + 1
sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng 2yf2 với o là
gốc tọa độ.
-BĐT- 143