Page 138 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

1^ 1
Câu 9. Điều kiện: X e
’e ’2

Đặt a = Vl + 6x , b = -v/3 - 6x thì a, b > 0, = 4
Bất phưomg trình:
2(\/l + 6x + V 3-6x) ^ 1 - 6x

<» 2(a + b) > ^ - «> (a + b)(4 + a - b) > 0: đúng vì
2

a + b > O v à b - a < b + a< -^2(a^ + b^) = 2V2 < 4 .
Ị . 1
Vây tâp nghiệm của bpt: s = .
. 6 ’2 ^
sin X - cos X
Câu 10. Ta có y =
2 sinx + -v/sin^ X + 3cos^ X
^/2
Trường hợp X = —; ta có y =
2 4
ta n x - 1
Trường hợp X e ( Ị ; 7i] ta có y , ------- (do cosx < 0)
2 2 X - V tan^ X + 3

Đặt t = tanx, khi X € (—; 7i] ^ t 6 (-Qo; 0]

Hàm số trở thành y = f(t) = — .—
2 t - y ỉ ẽ T Ỉ

( t- V t^ + 3 ) - ( l- , ) ( t- l)
yJi^+3
Ta có f'(t) =
( t - y Ị t F + 3 f
^ yÍ2 + 3 + t - l
2 + 3 (t-V t^ + 3)

Ta có f'(t) > 0 <=> Vt^ +3 < 1- t (do t - Vt^ +3 < 0)
O t^ + 3 < (1 - t) ^ O t < - l . —oo +00
Bảng biến thiên: t -1
f'(t) + 0 -
f(t) Ĩ 2
3
4
, V2 . _ n/2
Kêt hợp hai trường hợp của X, ta có maxy = - — ; mmy — ^—
3 4

US-BĐT-