Page 134 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu7.(lđiểm) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C, có các cạnh AA' = AB = 3a,
BC = 4a, CA = 5a và M là trung điểm cạnh bên BB'. Tính theo a thể tích
khối lăng trụ ABC.A'B'C' và diện tích thiết diện của hình lăng trụ
ABC.A'B'C' khi cắt bời mặt phẳng (P) qua A' và vuông góc với AM.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác OAB cân tại A và (C):
( x - 2)' + (y + 1)^ = 1 là đường tròn nội tiếp tam giác này. Viết phưong
trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác OAB, biết Ỵa ^ 0.
Câu 9. (1 điểm) Giải bất phưong trình: 2(Vl + 6x + \js - 6x) > 1 - 6x .
Câu 10. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin(x - —)
y = , V Ó Ì X G
sm X+Vl + 2cos X ^ y ii

LỜI GIẢI
Câu 1. Hàm số: y = x“* + x^ - 2 I m
. Tập xác định: D = R. Hàm số chẵn -1| o Ị ì X
• Sự biến thiên: lim y = +00

y' = 4x^ + 2x = 2x(2x^ + 1), y' = 0 <=> X ^ 0. \\
Bảng biển thiên —00
X 0 +<»
y' - 0 +
y 4-QO^^ « +00
- - - 2 ^
Hàm số nghịch biến trên (-00 ;0), đồng biến trên (0; + 00).
Hàm số đạt CT(0;-2).
. Đồ thị; y" = 12x^ + 2 > 0, Vx nên không có điểm uốn.
y = 0 < = > x ^ = lo x = ±l.
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.
Đặt y = f(x) = + x^ - 2, y = g(x) = - 6x - 6
Xét hiệu f(x) - g(x) = x“* + x^ - 2 + 6x + 6
= (x^ - IXx^ + 2) + 6(x + 1) = (x + 1 ) V - 2x + 4)
= (X + 1 f [(X - 1 )^ + 3] > 0, Vx.
Vậy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm M (-l; 0) và đồ thị (C) ở phía trên
đường thẳng d với mọi X -1 .
Câu 2. Tập xác định D = R.
Ta có: y' = 3x^ - 6mx + 3m(m - 1). Do đó đô thị có hai diêm cực trị
y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
o 9m > 0 <=> m > 0. (Vì y' đổi dấu qua 2 nghiệm PT y' = 0)
Mà y = (x - m)y' - 2mx + m^(m - 1)
nên PT đường thẳng AB: y - -2mx + m^(m - 1).

134 -BĐT-