Page 131 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

1 = i — — - 2 ^ f = 2 ^ ^ I ^ dt
l x + ĩ- s l2 x + l i ( t - l f J t t - 1 ( t - 1)'
2 2
= 21n 2 + l.
Câu 5. Đường thẳng (d) đi qua M (l; 1; -2) và có một VTCP là
ã = ( l ; 2; - 2).
Mặt cầu (S) có tâm 1(1; -1; -3) và có bán kính R = 3.
Ta có IM = (0; 2; 1). Đặt n = [a ; IM ]
Ta có n = (6; - 1 ; 2) suy ra I n 1 = ^f4\

Ta có d(I, (d)) = = = < R nên đường thẳng (d) cắt (S) tai hai điểm
|a | 3
A, B phân biệt.
Toạ độ của A, B có dạng (1+t; 1 + 2t; -2 - 2t),

Vì A, B e (S)=> (1 + t - 1)^ + (1 + 2t + 1)^ + (-2 - 2t + 3)^ = 9 t = ± -
3
Do (a) qua A, B và cắt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn lớn nên
(a) chính là mặt phẳng qua (d) và tâm I của (S).
Do đó (a) là mặt phăng qua I, nhận n = [a , lA] = (6;-l;2) làm một
VTPT nên có phương trình là
6(x - 1) - (y + 1) + 2(z + 3) = 0 hay 6x - y + 2z - 1 =0.
Câu 6.
a) Ta có
cos^ X - sin^ X cos^ X - sin^ X . 2 2 cos^ X - sin^ X
= sin xcos X.---- --------—- —
cot^ X - tan^ X cos^ X sin'^ X cos'' X - sin'* X
sin^ X cos^ X

= sin^x.cos^x = sin^x.cos\.
c o s^ X + s i n ^ X
k _ /^n-k
b) Ta có c* =0"**'nên
Co i/~’l 1 1 P" _ pii+l _1_ ^"+2 p2n+l
2n+l ^2n+l ••• "T ■ '2n+l ^2n+l T ■"2n+l + ... + C>Q
^2n+l
Do đó
(1 +1)“*' = c?„, +CỈ„., +q„.. +q„, + ...+CS.. +C|:;!
>2n+l.
= 2 ( C Ỉ „ .,- t C ị..,+ ... + C Ỉ „ .) = 2 ”
Suy ra 2n + 1 = 31 Cí> n = 15.
P(x) = (1 + x)(l + 2x)" = ao + aix +... + an-ix"”^'
Giả sừ (1 + 2x)'^ = bo + bix +... + bisx'^.
Thì P(x) = (1 + x)(l + 2x)" = (1 + x)(bo + b|X +... + bisx'^)

-BĐT- 131