Page 128 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

ĐE SO 14

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
_ 1 3 2 1 5
y = —X - X - 3x .
3 3
Suy ra đồ thị (C ) của hàm số: y = ỉ x ^ - x ^ - 3 x - -
3 3
Câu 2. (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y = x'* - (m + l)x^ + 2m + 1 (1) cắt
trục hoành chỉ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2.
Câu 3. (1 điểm)

a) Giải phưong trìiứi nghiệm phức: +2021 = 0.
b) Giải bất phưong trình:
3.2’' - ! 4 * + l

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = í---------..............
3 x + 1 - v 2x + 1
2
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
và mặt cầu(S): (x - 1)^+ (y + 1)^+ (z + 3)^ = 9. Chứng
1 2 ~~2
minh (d) và (S) có hai điểm chimg A, B phân biệt. Viết phuOTig trình mặt
phang (a) biết ràng (a) qua A, B và cắt (S) theo một giaó tuyến là đường
tròn lớn của (S).
Câu 6. (1 điểm)
cos^ X - sin^ x
a) Chứng minh hệ thức: = sin^ xcos^ X.
cot^ x - tan^ X
b) Tìm hệ số lớn nhất của khai triển:
P(x) = (1 + x)( 1 + 2x)" với số nguyên dưcmg n thỏa mãn điều kiện
C ^ + C L . l + . . . + C L .:= 2^^
Câu 7(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam
giác SAC cân tại s, góc SBC bằng 60*’, mặt phẳng (SAC) vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD có
phương trinh hai cạnh AB, AD lần lượt là:x+2y-2=0; 2x + y + 1 = 0. Đoạn
thẳng BD chứa điểm M (I; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi.
2y" ■x^ = 1
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình: , ( x , y € R ) .
2x " - y ^ = 2y -
Câu 10. (1 điểm) Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c tương ứng với 3 trung
tuyến ma, mb mc.

128 -BĐT-