Page 123 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ
nhật ABCD.AiB|C]D| vơi Ai(0; 0; 0)^ B i ( l ; 0; 0), Di(0; 2; 0),
A(0; 0; 3). Gọi M, N, p, Q lần lượt lềc trung điểm các cạnh AB, B | C i ,
C i D i , DịD. Chứng minh rằng các điểm M, N, p, Q cùng thuộc một mặt
phăng (a). Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (a),
tính thể tích của khối chóp có đinh c và đáy là thiết diện đó.
Câu 6. (ỉ điểm)
í
a) Giải phương trình; -ị:^cot X + — — — = 2 sin X + ■
yj2 , » 1 1 1 A T* c u a A J
sin X + cos X
ỵ
b) Giẹo đồng thời 2 đồng xu cân đối 3 lần độc lập liên tiếp. Tính xác suất
để cỏ ít nhất 2 lần cả 2 đồng xu đều sấp.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm o, O' và có
chiều cao h = a. Gọi A, B là hai điểm thuộc đưòrng tròn đáy tâm o sao
cho AOB = 60“. Vẽ đường sinh AA'. Biết góc giữa đường thẳng A '0 và
mặt phẳng (AA'B) bằng 30°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng O Ọ 'và A'B.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 4),
phương trình đường cao BH là X - 2y + 9 = 0, phương trình đường phân
giác trong CD là X + y - 3 = 0. Tìm hai đỉnh B và c.

Câu 9. (1 điểm) Giải phương trình: 2-\/x^ - 9 = (x + 5)-/^ ^ .
V X - 3
Câu 10. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa điều kiện:
a + b + c = 1. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
^ 2 3
+ b^ + ab + bc + ca
LỜI GIẢI

Câu 1. Hàm số: y =
2 - X
• Tập xác định: D = R \ {2}.
4
• Sự biến thiên: y' = > 0, Vx 2.
( 2 - x ) = =
Đường thẳng X = 2 là tiệm cận đứng, vì lim y = +CO, lim y = -00
x->2” x->2'^
Đường thẳng y = 0(trục hoành) là tiệm cận ngang vì
4
lim y = lim — ^— = 0.
X -> ±«o X -> ±00 2 — X
Bàng biến thiên -00 2 +»
X
y' + +
+00
y 0
0 / ^ —00
-BĐT- 123