Page 118 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh c c . Tính thê tích khối tứ diện

BDA'M và xác đinh tỷ số — để măt phăng (A'BD) J- (MBD)
b
Câu 6. (1 điểm) a) Cho 2sina + 3cosa = 2. Tính tan a.
b) Cho n là số nguyên dưong, tính tổng

■cv
2 n 4 „ g „ g „ 2(n +1)

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 90°,
BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a\/2 . Gọi
H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB. Chứng minh tam giác
SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phăng (SCD).
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đưòmg tròn
(C): x^ + y^ - 2x - 2y + 1 = 0 và (C): x^ + y^ + 4x - 5 = 0 cùng đi qua
điểm M (l; 0). Viết phưorng trình đường thẳng đi qua M cắt hai đường
tròn (C), (C) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.

Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phưomg trình: 5x = 2y 4
l / - 3 y = 2 x - 2
Câu 10. (1 điểm) Với mọi số thực X, y, z dưcmg thay đổi, thỏa mãn xyz = 1.

Chứng minh rằng: X +. y + z > & f ; 4

LỜI GIẢI

Câu 1. Hàm số: y = 1 + 2x^ -
4
• Tập xác định: D = R. Hàm số chẵn. . Sự biến thiên: lim y = -00
X -»±0O
y = 4x - x^ = x(4 - x^), y' = 0 X = 0 hoặc X = ±2.
Bảng biển thiên X —00 -2 0 2 +00
y' + 0 - 0 + 0 -
y 5 5 „
—00 —eo
^ 1

2
.Đ ồ thị y" = 4 - 3x^ y" = 0 o X = ± - ^ nên

đồ thi có 2 điểm uốn [ ± - ^ ; —
I n/3 9 y
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.

118 -BĐT-