Page 119 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

' 2 ' ' ’
SÔ nghiệm của phương trình: 1 + 2x - — = m băng sô giao điêm của
4
đường thẳng y = m và đưòrng cong (C). Dựa vào đồ thị trên ta có;
- Neu m = 5 hoặc m < 1 thì phương trình có 2 nghiệm.
- Neu m = 1 thì phưcmg trình có 3 nghiệm.
- Neu 1 < m < 5 thì phương trình có 4 nghiệm.
- Nêu m > 5 thì phương trình vô nghiệm.
Câu 2. Tập xác định; D = R \ {2}.
Ta có lim y = - 00, lim y = +00 nên tiệm cận đứng: X = 2.
x->2 x->2'^
Ta có lim y = 2 nên tiệm cận ngang; y = 2.

Phương trình tiếp tuyến tại M(xo; yo) e (C) là;
1 2X(J - 3
y = - ( x - X o ) +
( x o - 2 y
Tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến với các đường tiệm cận:
^o. ^Xọ 2 ^
; B ( 2 x o - 2 ; 2 )
V ’ Xn - 2
-^0 ^ y
Tam giác lAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

lAB là: R = ^ = j ( X o - 2 f + -
2 V ' " ' ( X o - 2 )
Vậy s = nR^ > 2n. Suy ra minS = 2n, đạt được khi

<=> (xo - 2)'* = 1 <=> (xo - 2)^ = 1 <» Xo = 1 hoặc Xo = 3.
Vậy có hai điểm thỏa mãn M ( l ; 1) hoặc M(3; 3).
Câu 3.
a) Phương trình (z - i)(z^ + (1 + i)z^ + i) = 0.
<=> (z - i)(z* + l)(z^ + i) = Ocí> z — i = 0 hoặc + 1 = 0 hoặc + i = 0.

Giải ra được các nghiệm phức là: Z| = i, Z2 = -i, Z3 = , Z4 =

b) Điều kiện; X > 0.
Đặt t = log2, ta có logs(2x^) = log^ X =
3

Phương ưình logg(2x^) = log2 X o 3t^ - 2t - 1 = 0 <::> t e Ị l ; - —I

Khi t = 1, ta có log2X = 1 o X = 2.

Khi t = , ta có logĩ = -Ậ <=> X =
3 ^ " 3 ^

-B Đ T-\\9