Page 133 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

<» (y - x)(x^ + 3xy + 5y^) = 0

3yY . lly '
Vì x^ + 3xy + 5y^ = x + ^ 0 nên suy ra: X = y.
V ^ J ^
Thay X = y vào hệ ban đầu, suy ra tập nghiệm của hệ: s = {(-1; -1); (1; 1)}
Câu 10. Ta chứng minh 3 bất đẳng thức của tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c
tưcmg ứng với 3 trung tuyến ma mb mc:

(1) : ma^ + mb ^ + mc ^ = — (a^ + b^ +c^)
4
(2) : a^ + b^ +c^ < 2(ab + bc + ca)
(3) : ma+ mb+ mc< a + b +c.
Bình phương bất đẳng thức (3) và kết họp bất đẳng thức (1) và (2) thì có
được bất đẳng thức:

m^m^ + m(,m^ + <-(a^ +b^ +c^) + (ab + bc + ca) < —(ab + bc + c a ).
8 4

ĐE SO 15

Câu 1. (1 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x'* + x^ - 2.
Đường thẳng d: y = - 6x - 6 nằm phía trên hay phía dưới đồ thị (C).
Câu 2, (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y = x^ - 3mx^ + 3m(m - l)x có hai
điểm cực trị A, B và góc giữa đường thẳng AB với trục hoành bằng 45°.
Câu 3. (1 điểm)
1
a) Tìm số phức z , biết n là số nguyên dương thỏa mân
i + iVã
c r " - 6A ^
|2* - 2 -3 y -3 *
b) Giải hệ phương trình:
|3^ - 2 = 3x-2^

x"e*
Câu 4 (I điểm) Tính tích phân I = |- dx.
J(x + 2)^
Câu 5. (I điểm) Trong Ichông gian Oxyz, cho ba điểm M| (l;0;l), M2(2; - l; 0)
và M3(0; 0; l). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M3mà khoảng
cách từ Mi và M2 đến (P) đều bàng
2
Câu 6. (I điểm)
a) Giải phương trình: 5 + cos2x = ócosx + 4sinx.
b) Tính tổng; T = 1C° + 2CỊ, + 3C^ +... + (n + 1)CỊỊ.

-BĐT- 133