Page 141 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 3.
a) Đặt w = z^, ta có phương trình
z'*-z^ -6 = 0 o w ^ - w - 6 = 0
<=> w = -2 và w = 3.
Do đó z^ = -2 = 2i^ = o z = ±^/2 i
Vàz^ = 3cí>z = ±V 3.
Vậy các nghiệm phức phương trình làz = ±^/2i, Z = ±V3.
b) Tập xác định D = R.
Ta có: log2(x^ + X + 1) + log2(x^ - X + 1)
= log2(x‘* + x^ + 1) + log2(x^ - x^ + 1)
log 2[(x^ + 1)^ - x^] = log 2[(x'* + 1)^ - x‘*]<=> (x^ + 1)^ - x^ = (x"* + 1)^ - x'*
^ (x^ - x^)(x^ + x^ + 1) = 0 X - x^ = 0
<=> x^ (x^ - 1) = 0 o X = 0 hay X = ± 1. Vậy tập nghiệm s = {0; ±1}.
Câu 4. Đồ thị cắt trục hoành tại X = 2 và trục tung tại y = 2.

Do đó: v = 7t | f ^ ì d x = 7ĩj[ - ^ — l""
JU + lJ i U + l .

X -61n|x + l| -
x + 1
= 7ĩ(2 - 61n3 + 6) = 2tĩ(4 - 31n3)
Vậy thể tích: V = 27t(4 - 31n3) (đvtt).
Câu 5. Sử dụng định lí hàm số côsin trong tam giác AOB ta có:
O A "+O B "-A B '
cos45"= OB = 6^/2
20A.0B
Vậy VoABC = ỈOA.OB.OCsin45® = 8 => o c = 2 => C(0;0; 2).
6
Câu 6.
371
a) Vì 71 < a < nên cosa < 0, sina < 0 và tana > 0. Ta có:
2
tana - 3cota = 6 <:í> tana----- - 6 = 0 <=> tan^a - 6tana - 3 = 0
ta n a
Vì tana > 0 nên chọn tana = 3 + 2 \/3 .

Ta có cos a =
1 + tan ^a 22 + 12\Ỉ3

-1 . 3 + 2V 3
cosa , sina = -
^/22 + 12^/3 V 22 + 12V 3

-BĐT- 141