Page 140 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 10. (1 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. Chứng minh;
AC^ + BD^ < AD^ + BC^ + 2AB.CD.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

LỜI GIẢI
Câu 1.
• Tập xác định: D = R \ {-1}.
• Sự biến thiên;
lim y = +00 ; lim y = -00 Tiệm cận đứng X = 3
x->3“

Tâm đổi xứng là giao điểm hai tiệm cận I ( - l; 3).
Câu 2.
Tập xác định D = R.
Ta có y '= 4x^ - 4mx = 4x(x^ - m).
y' = 0 X = 0 hoặc x^ = m
Điều kiện hàm sổ có ba cực trị là m > 0. Khi đó, ba điểm cực trị là
A(0; 2), B( Vm ; -m^ + 2), C(-Vm ; -m^ + 2) nên tam giác ABC cân tại A
Do đó tâm 1 của đưòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trục tung

=> 1(0; x). Ta có: lA - IB x = 2--m ^ -— =>I ơ,2 - - m ^ - ™
2 2m 2 2m
D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi:
'3^ ' Í 1 1 2 2 n
= lA O + - - - m = — m +——
>5. u 2 2m ) ^2 2m^

o — + - ^ = 1 <=> m^ -2 m +1 = 0 <=> (m - l)(m^ + m - 1) = 0
2 2m
>/5-1
Vì m > 0 nện chọn m = 1 hoặc m =

140 -BĐT-