Page 112 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Giao điểm của AH và đường tròn (T) là A^— j và A' — j .

Vậy cô 2 tam giác ABC và ABC: a [ Ĩ ; |) ; A '[ỉ;-|]v à c ị l - ị

Câu 9. Điều kiện: X > nên X > 0.
Biến đổi phương trình cùa hệ thành: (x-^x-y^X2(x-y^) + x^ +x7x-y^]=0

Vì 2(x - y^) + x^ + x>/x-y^ > 0 và dấu bằng khi X = y = 0: không thỏa

hệ nên X = ự x - y ^ o * *
^ [o ^ X ^ 1

Khi đó, tử phương trinh thứ hai cùa hệ ta có: 96x^ - 20x + 2 = ị ị 4 x ( 8 x + 1)
Theo bất đẳng thức Côsi:
Q , 8x +1
o 8x +1 +
96x^ - 20x + 2 = -(8x-l)^ +------------^— ằ^4x(8x + l)
2
' ' 1 ^I^
Dấu bằng xảy ra khi X = — => y = ±—
8 8
( , n^\
Vậy hệ có hai nghiệm là: L ^ Ị Ĩ 2 ^ '
8 ’ 8 8
V'
Câu ỈO. Biến đổi bất đẳng thức
a + b b + c c + a 2(ab + bc + ca) 13
a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b Sía^ + b^+c'^) 6
a b c 5 ab + bc + ca
o
b + c + 2a c + a + 2b a + b + 2c 12 3(a^ + b^+c^)
Nhận xét: Với các số thực dương A, B, c, D, X, Y, z thì
5^ V ^ (X + Y + Z f
A ' B c A + B + C

Ta có: +-
b + c + 2a c + a + 2b a + b + 2c
_ a^ b^ ^ (a+bfc)^
ab + ac + 2a^ bc + ba + 2b‘^ ca + cb + 2c^ 2(a^+b^+c^+ab+bc+ca)
Đặt X = a^ + b^ + c^, y = ab + bc + ca thì X > y > 0.

Khi đó, ta cần chứng minh ^ —
2(x + y) 12 X
(x - y)(x + 4y) > 0 (luôn đúng vì X ^ y > 0).
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c.

112-ỔĐT-