Page 111 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Ta có: (1 + X)" = c “ +cịx^ +... 4C>"
Nên x(l + x)" = c ịx +cix^ + c y +... 4€>"^'
Lấy đạo hàm ta có: (1 + x)" + nx(l + x)"^' = Q +2C|,x + 3C^X^ +... + (n + ix^x"
Cho X = 1, ta có: c “ +2CỈ, +3C^ + . . . + ( n +1X:;; = 2" + n2"-i (1)
Ta có: x^(l + x)" = c y + c y -K :y +...+C>"^'
Lấy đạo hàm ta có: 2x(l + x)" + nx^(l + x)"‘'
= 2C“x + 3C^x" + 4C^x" +... + (n + 2)C>"^'
Cho X = Ithì: (2C° + 3Cj, +4Cị +... + (n + 2)C") = 2.2" + n.2"-*

T ừ ( l ) v à (2) s = (n + 3)2".
Câu 7.
Đặt SH = X.
Gọi K là hình chiếu cùa H lên AD.
Suy ra SKH là góc giữa hai mặt
phang (SAD) va (ABCD).
Tacó: K H = ^ =^DC = Ặ z ^ H C = xx/6
s s
Theo giả thiết 6x^ + x^ = <=> X = => DC = rr-
síĩ yÍ2Ĩ

\r-' \r - ^ c c o - 1 ^ í 4 a Y _ 16a^
V ậ y v gS*BCD.SH - g g ^ -

Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên CD, N là hình chiếu vuông góc
của H lên SM, thì HN 1 (SCD),

do đó: d(SC, AB) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = - d(H, (SCD)) = - HN
3 3
3a TTXT a^v/s J/C>ri A n\
Tính toán có được;HM = - ^ = => HN = —^ => d(SC, AB) = .
2V7 V2 1
Câu 8. Đường thẳng d| đối xứng của đường thẳng dị qua đường cao AH có
(7
phưorng trình: 19x - 33y - 83 = 0=> giao diêm củad, và d2 là c
' ^ ^ 2 2
Điểm đối xứng của c qua đường thẳng

AH thuôc di là B í —;
[ 2 2
Đường tròn (T) có tâm B và bán kính
5 có phương trình
( x - ỉ ) ^ + ( y - ỉ ) ^ - 2 5 .

-BĐT- 111