Page 108 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

DE SO 10

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. y = ——- .
x + 1
Câu 2. (1 điểm)
Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị (Cm) của hàm số:
y = x“ + mx^ - m - 1 tại các điểm cố định của (Cm) vuông góc với nhau.
Câu 3. (1 điểm)
a) Giải phưomg trình sau trên tập hợp các số phức: 2^* + 4 = 0.
b) Giải phương ưình: 21og2X + 31ogx(2x + 1) = 6 + log2(2x + 1).

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = [— ---- d x .
' x(e* + In x)
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (a) và
' u _ x + 2 y + 1 z x - 2 y - 1 z + 2
(b) có phương ưình lân lượt là —^— = — — = —; ------ = ------= —^— .
4 - 1 1 4 -1 1
Chứng minh (a) song song với (b), tính khoảng cách giữa chúng. Viết
phương trình mặt phẳng (a) qua (a) và vuông góc với mp((a), (b)).
Câu 6. (1 điểm)
a) Cho tam giác ABC, tính:
* A , B
s = t a n — t a n — + t a n — t a n — + t a n — t a n ^ .
2 2 2 2 2 2
b) Tính tổng: s = 3C° +5C;,+ ic ị +. . . + (2n +3)Cl.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáỵ ABCD là hình vuông tâm
o . Hình chiếu của s lên mặt đáy trùng với điểm H là trung điểm của AO.
Mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60° và s c = a. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB và s c .
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phang tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh A, B, c
của tam giác cân ABC, biết AB = AC = 5, đườnẹ cao AH có phương
trình: 3x - y - 6 = 0, các đỉnh B và c lần lượt nam trên các đường thẳng
di; 7x + 3 y - 5 = 0 , d 2: x - y - 4 = 0.
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình;

, ( x , y . R ) .
76x^ - 20y^ +2 = ^4x(8x + 1)
Câu 10. (1 điểm) Cho 2Ị, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
a + b
------1— b + c ^ c + a 2(ab + bc + ca) 13
a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b 3 ( a ^ + b ^ + c ^ ) 6
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

108 -BĐT-