Page 107 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

iVã
Vậy d(B,, (A,BD) = d(CB,, (A,BD) = d(C, A,BD)) = CH =

Câu 8. Giả sử A(Xo; Yo) G (E): — = 1 là diêm cân tìm.
8 4
x„ - ^/2y„ + 2
r A đến d là AH =
Khoảng cách từ A đến d là AH = ---------7=-------. Ta có
s
^\x,-yỈ2
X o - ^ / 2 y o + 2 ^ x„->/2y, y,\ + 2 = ^ 2 j 2 + { - ^ ) . 2 y Í 2 + 2

^ ^ 1 6 ( i 4 ^ ) + 2 => AH ^ 2V3

^ y„
2^|2 2

V à A H = 2 V 3 < = > X o - > ^ y o ^ 0 o r ° _ ^ =>A(2;-V2).

Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi A(2; -V 2 ).
5 x -1 ^ 0
Câu 9. Điều kiện: - x - 1 ^ 0 < = > x ^ 2
2 x - 4 ^ 0

K h i đ ó : V õ x - 1 - V x - 1 > yj2x - 4 <=> V 5x-1 > V 2 x - 4 + V x - l
« > 5 x - 1 > ( 2 x - 4 ) + ( x - 1) + 2 7 (2 x -4 )( x -1)

< » X + 2 > 7 ( 2 x - 4 ) ( x - 1 )
o x^ + 4x + 4 > 2x^ - 6x + 4 (vì X > 2 nên X + 2 > 0)
» x^ - lOx < 0 <=> 0 < X < 10.
Kết hợp với điều kiện ta đuợc 2 ^ X < 10 là nghiệm của bất phuong trinh đã cho.
Câu 10. Ta có: (a + b + c)^ = a^ + + c^ + 3(a + b)(b + c)(c + a)

nên F = 9 - —(a^ + 3 ^ ) - —(b^ + 3 ^ ) - — ( c ^ + 3 ^ )
3 3 3

Xét hàm số f(t) = t^ + 3ịfị - 4t, t € (0; 11 thì f (t) = 3t^ + - 4 < 0

hàm nghịch biến trên (0;1] nên f(t) > f(l) = 0, Vt e (0; 1].

D o đ ó F = 9 - - ( a + b + c ) - -(f(a) + f(b) + f ( c ) ) < 5
3 3
Vậy maxF = 5 đạt được khi a = b = c = 1.

-BĐT- 107