Page 354 - AllbertEstens

trục của hệ tọa độ: V = ai + bj + ck, a, b, c là các thành phần của

V):

V = X a j u j ’

j '

trong đó aj là tích vô hướng của Uj và \ị/:

a j = (U j, Vị/). ( 6 )

Các toán tử trong cơ học lượng tử, do được gắn vối các

quan sát được và do đó các giá trị riêng tương ứng của nó phải

là các giá trị thực, cần phải thoả mãn điểu kiện sau đây:

(vị/, Âvị/) = (Âvị/, Vị/), (7 )

hay dưới dạng quen thuộc hơn:

/ 1|/*(ÂI|/) dV = / (Âvj/)*v|/ dV. (8)

Các toán tử có những tính chất (cần thiết) như vậy được

gọi là các toán tử Hermite.

Như vậy, cho đến đây chúng ta đã có được một sô" khái

niệm toán học tối thiểu cần thiết để có thể phát biểu về hình

thức luận tổng quát của cơ học lượng tử. Trong sự phát biểu

này, các vật thể toán học thuần túy (vectơ, toán tử) đã được sử

dụng để chỉ các vật thể vật lý (trạng thái, quan sát được) và vì

vậy chúng thường được gán thêm những bổ ngữ có tính chất vật

lý: thay cho "vectơ", ta bắt đầu nói "vectơ trạng thái", "hàm

trạng thái" hay "hàm sóng”; thay cho "vectơ riêng", ta nói "hàm

riêng”; và thay cho "toán tử", ta có thể nói "toán tử quan sát

được" hay "quan sát được".

Để có thể thấy rõ các đặc điểm của lý thuyết mới mà từ đó

đã nẩy sinh những tranh cãi về cách hiểu (giải thích) nó, trưóc

khi trình bày hình thức luận, chúng ta hãy nhắc lại một cách

khái quát sự trình bày lý thuyết cổ điển (Messiah [2], tr. 3, gọi

là "học thuyết cổ điển") mà nhìn chung các nhà vật lý cho đến

352