Page 351 - AllbertEstens

mà trên cơ sỏ đó có thể phát triển toàn bộ cơ học lượng tử.

Ta lưu ý rằng việc đưa ra hệ tiên đề này hay hệ tiên để

khác của cơ học lượng tử không có nghĩa là người ta đã thực

hiện được sự tiên đề hoá cơ học lượng tử theo nghĩa chặt chẽ của

từ này. Sự tiên để hoá cơ học lượng tử chỉ được bắt đầu trong

công trình "The logic of quantum mechanics'' (Logic của cơ học

lượng tử) của B. Birkhoff và J. von Neumann năm 1936. Nhưng

công trình này đã ít được các nhà vật lý lý thuyết lúc bấy giò

chú ý vì khi đó họ còn đang rất bận bịu về việc ứng dụng cơ học

lượng tử trong các lĩnh vực nguyên tử, phân tử, hạt nhân, chất

rắn, hạt cơ bản đang phát triển rất mạnh; và chỉ hơn 20 năm

sau, bắt đầu từ D. Finkeistein (1957), nó mới được hiểu là sự mở

đầu của một hướng nghiên cứu quan trọng.

2' Như đã nói ở trên, ngôn ngữ toán học của hình thức

luận tổng quát của cơ học lượng tử là đại sô" tuyến tính và lý

thuyết không gian Hilbert. Việc sử dụng ngôn ngữ này thể hiện

sự chấp nhận một mệnh đề cơ bản của lý thuyết gọi là nguyên

lý vể sự chổng chập các trạng thái động lực, thường gọi

ngắn gọn là nguyên lý chồng chập, theo đó các trạng thái

động lực khả dĩ của một hệ lượng tử đã cho có tính chất đặc

trứng của mọi sóng nói chung là có thể chồng chập được một

cách tuyến tính [2], Phù hợp vối nguyên lý này, ta có thể cho

gắn vói một hệ như vậy một không gian vectơ (tuyến tính) nào

đó (sẽ xác định) sao cho mỗi trạng thái động lực của hệ được

biểu diễn bằng một vectơ của không gian ấy. Không gian tuyến

tính này đã được giả định là không gian Hilbert vì nó có những

tính chất cần phải có của hình thức luận như sẽ nói ở dưối.

Cũng vậy, gắn với mỗi biến 4ộng lực (đại lượng vật lý quan sát

được) hay quan sát được (observable) - những thực thể, ít nhất

về nguyên tắc, là có thể đo được trên hệ bằng một dụng cụ thích

hợp và có thể tái lập được - là một toán tử tuyến tính của không

gian ấy.

349