Page 349 - AllbertEstens

0 4 . H Ỉ N H T H Ú C L Ỉ I 0 N T O Á N H Ọ C

c ả n C ơ H Ọ C L Ơ Ợ N G T ử

Cơ học lượng tử là một lý thuyết hình thức và trừu tượng.

Sự trình bày lý thuyết này khó có thể thực hiện một cách có ý

nghĩa nếu không sử dụng toán học ỏ chừng mức nào đó. Toán

học của cơ học lượng tử là lý thuyết các toán tử tuyến tính trong

không gian Hilbert, một lĩnh vực có thể là rất khó đối vối không

ít người học vật lý ỏ đại học. Mặc dầu vậy, trong một cuốn sách

giới thiệu vật lý học cho những người ngoại đạo (Traité de

physique à l’usage des profanes) vừa xuất bản gần đây [1 ], trong

phần IV "Cuộc cách mạng lượng tử", tác giả cuốn sách, ông

Bernard Diu, đã không ngần ngại dành ngay chương đầu tiên

của phần này để trình bày các tiên để của cơ học lượng tử với

ngôn ngữ của lý thuyết toán tử và không gian Hilbert. Cuôn

sách của chúng tôi, mặc dầu cô" gắng trình bày các vấn đề của

vật lý học hiện đại giối hạn ở mặt định tính của vấn đề, khi nói

về cơ học lượng tử cũng không tránh khỏi đứng fcrước sự cần

thiết sử dụng toán học như ông Diu đã thực hiện. Dù sao, chúng

tôi chỉ đặt vấn đề này trong Phụ lục mà các bạn đọc không quan

tâm có thể bỏ qua. Chúng tôi sẽ nói vắn tắt về sự phát triển cơ

sỏ toán học của cơ học lượng tử, tiếp theo là một số yếu tô" toán

học cần thiết trước khi đi vào nội dung chính là hệ tiên đề của

cơ học lượng tử dưới dạng tương đối chặt chẽ.

1 . Tháng Chạp năm 1926, Dirac và Jordan, độc lập với

nhau, đã đưa ra những cách phát biểu tổng quát của cơ học

lượng tử. Các công trình này công bô' vào đầu năm 1927, cả hai

đểu đặt cơ sở cho lý thuyết biến đổi, song cách phát biểu của

Dirac gọn đẹp hơn và đã trở thành tiêu chuẩn. Kết quả này đã

347