Page 345 - AllbertEstens

Câu hỏi tiếp theo mà ông tìm cách trả lời là: Cái gì tương

ứng với xy - yx [lượng tử] (giao hoán tử [x, y]) trong lý thuyết cổ

điển ? Sử dụng nguyên lý tương ứng, ông đã tìm thấy rằng giả

thiết hợp lý nhất là xy - yx tương ứng với ih ỉ2ĩt lần dấu ngoặc

Poisson Ịx, yỉ (đươc sử dung trong đông lực học Hamilton):

d x õ y _ d y 5x
{x, y} = Xr

ổqr ổpr ổqr d p T )
\

*
lấy tổng theo N bậc tự do của hệ cơ học.

Từ đó Dirac đã đưa ra giả thiết cơ bản sau đây [chúng tôi

đánh số' lại thứ tự các phương trình] :

xy - yx = — {x, y}, [(2 )]

2n

hay

[x, y] = i^{x, y}.

Công thức này có các trường hợp riêng sau đây:

Qr qs ■ q8 qr = 0,

Pr Ps - Ps Pr = 0, [(3)]

qr Ps - qs Pr = ôrs ih/2n.

về việc Dirac đưa ra giả thiết cơ bản nói trên, van der

Waerden đã viết thư (ngày 28-7-1961) hỏi ông như sau:

"Làm thế nào mà ông tìm ra công thức [(2)] ? Ông có đi

theo con đường mà ông chỉ ra trong công trình của ông hay

không ? Ông tìm thấy công thức tổng quát [(2)] trước rồi sau đó

mới tỉm ra trường hợp riêng [(3)] hay ngược lại

Dirac đã trả lời (ngày 21-8-1961) như sau:

"Tôi thu được công thức dấu ngoặc Poisson tổng quát trước

cấc trường hợp riêng. Tôi tìm được công thức tổng quát theo

343