Page 342 - AllbertEstens

Nhố lại những ngày đầu đọc bản thảo của Heisenberg,

Born đã viết như sau:

Sau khi gửi công trình của Heisenberg cho Zeitschrift fur

Physik để công bố, tôi bắt đầu suy nghĩ về phép nhăn tượng

trưng của ông, và chẳng mấy chốc đã để hết tăm trí vào nó đến

nỗi tôi suy nghĩ cả ngày và đến đêm củng không thể chợp mắt

được. Vì tôi cảm thấy có một cái gì cơ bản đằng sau nó ... R ồ i

một buổi sáng... bất chợt tôi đã nhìn thấy ánh sáng: Phép nhăn

tượng trưng của Heisenberg không phải cái gi khác mà là phép

tính ma trận tôi đã biết rõ từ khi tôi còn là sinh viên đến nghe

các bài giảng của Rosanes ở Breslau.

Tôi tìm thấy điều đó bằng cách đơn giản hoá ký hiệu một

chút: Thay cho q(n, n + t)... tôi viết q(n, m), và viết lại dạng của

Heisenberg về các điều kiện lượng tử của Bohr. Tôi thấy ngay ý

nghĩa hình thức của nó. Nó có nghĩa là tích của hai ma trận pq

và qp không như nhau. Tôi đã quen với điều là phép nhăn ma

trận không có tính giao hoán; do đó tôi không quá đau đầu vì

kết quả đó. Xem xét kỹ hơn, tôi thấy công thức của Heisenberg

mới chỉ cho giá trị của các yếu tố chéo (m - n ) của ma trận pq -

pq: Nó nói rằng chúng bằng nhau tất cả và có giá trị 2ĩd. Còn

các yếu tô khác m thi sao ?

Đến đày công trinh của riêng tôi đã bắt đầu. Lặp lại tính

toán của Heisenberg theo ký hiệu ma trận, không lâu sau tôi

thấy rằng giá trị hợp lý duy nhất của các yếu tố chéo phải bằng

không, và tôi viết phương trình kỳ lạ như sau:

pq ■ qp = — 1,

2tũ

trong đó 1 là ma trận đơn vị. Nhưng đó mới chỉ là đoán, những

cô'gắng chứng minh của tôi đều thất bại".

Ngày 19 tháng Bẩy, trên chuyến xe lửa từ Gottingen đi

340