Page 341 - AllbertEstens

thành các thành phần điều hoà (chuỗi Fourier). Nếu hai khai

triển như vậy nhản với nhau, ta sẽ thu được một khai triển mới

của tích ... Rồi Heisenberg đề nghị quên hết mọi thứ về chuỗi và

océt tập hợp các hệ số biểu diễn đại lương vật lý được xét; từ đó ta

có một quy tắc nhản [chúng tôi in đậm - Đ.M.L.] cho các tập

hợp hệ sô'đó. Mỗi tập hợp vẫn còn gắn với một quỹ đạo cổ điển

riêng lẻ hay trạng thái dừng trong khi trong lý thuyết lượng tử,

mọi hiệu ứng quan sát được phụ thuộc vào sự chuyển giữa các

trạng thái. Sử dụng kinh nghiệm trước đây của chúng tôi về sự

tương ứng giữa các khái niệm của lý thuyết cổ điển và lý thuyết

lượng tử; Heisenberg đã định nghĩa các biên, độ chuyển và các

phép nhân của chúng tương tự như các tập hợp hệ số Fourier cổ

điển và các phép nhân của chúng. Bước táo bạo nhất của ông là

đề nghị đưa các biên độ chuyển của các toạ độ q và các xung

lượng p vào trong các công thức của cơ học...

Những nghiên cứu của Heisenberg đã găy cho tôi một ấn

tượng sâu sắc, đó là một bước tiến lớn trong chương trình mà

chúng tôi theo đuổi".

Như vậy là Heisenberg đã đưa ra một phương trình “kỳ

lạ” (theo cách nói của Born), khai sinh cho “cơ học ma trận” mà

ngày nay mọi nhà vật lý đều biết dưới dạng:

i h

p q -q p = - — 1,

2 n

hay

[p, q] = - iAl, (1)

trong đó dấu ngoặc vuông [p, q] chỉ biểu thức pq - qp được gọi là

giao hoán tử của p và q; còn phương trình (1) xác định giac

hoán tử của hai toán tử p và q được gọi là hệ thức giao hoán

hay quy tắc giao hoán.

33É