Page 66 - Phương Trình Mũ Logarit

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Dạo hàm trong điều kiện xác định
(é^)' = e^, (e“)' = e“.u', (cf)' = cflna, (a")' = a“.lna.u'

u =
('/ĩ) = - T 7 ^ T . (Ví)

flnx)'= -;(ln|x|) = - ;(log3 x)' = —^ ; (ln|u|) = — .
X X xlna u
Các giới hạn
lim í f = +00 (vớ i a > 1); lim logaX = +00 (với a > 1)
X->+co X->+co
lim 0^ = 0 (vớ i a > 1); lim logaK = -00 (với a > 1)
x->-oo x->0'*‘
lim ( f = + o o (vở ì 0 < a < 1); lim logaX = -00 (với 0 < a < 1)
X->-00 X->+oo
lim = 0 (với 0 < a < I); lim logaX = + o o (vớ i 0 < a < ỉ)
X->-+-co X^O'*^
1 e’' - ! ln(l + x)
lim x + — = e; lim = 1 ; lim -1 .
X->-KO x->0
V x ; X
Tính đơn điệu
Khi a> 1: hàm số y = à‘, y = logaX đồng biển trên D.
Khi 0 < a < 1: Hàm sốy = cf, y = logaX nghịch biến trẽn D.
Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLNNN
Có thế dùng một bất đẳng thức hay phải phoi hợp nhiều cách khác nhau đế
giải quyết bài toán.
- Phương pháp biến đổi tương đương: về một bất đẳng thức đúng, dạng tông các
bình phương, tổng các đại lượng không âm, tích các đại lượng có dấu xác định,....
- Phương pháp so sánh; Dùng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức đế biến
đổi so sảnh hai vế của một bất đẳng thức, các bất đẳng thức trung gian, so sánh
tử mẫu, so sánh theo cơ số hơn I, thua ỉ, so sánh sai phân,...
- Phương pháp dùng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
(Côsi) cho 2 sổ không âm; 3 so không âm:

^ ^ > Vãb . Dấu đẳng thức xảy ra <=>a = b.
2
a + b + c
> ịỊabc . Dấu đẳng thiíc xảy ra <0>a = b = c.

65