Page 64 - Phương Trình Mũ Logarit

B = logn+l(n + 2) = logn+l(n + 1) (1 + — = 1 + logn+1 (1 +
n + 1 n + 1

Ta có 1 + — >1 + — l o g n ( l + — ) > l o g n ( l + - ^ )
n n +1 n n +1

và logn( 1 + > logn+l ( 1 + 7 ^ )
n + 1 n + 1

=í> logn(l + - ) > logn+1 ( 1 + —^ ) -
n n + 1
Vậy A > B.
Bài toán 5.14: Cho m > 1, a + b = c với a > 0, b > 0.
Chứng minh: a"’ + b"" < c"‘.
Giải
í h Y
Ta có a"’ + b"" < c"* « + < 1
vcy v c ;
a b
Mà a + b = c, a > 0 , b > 0 n ê n 0 < — < 1 , 0 < — < 1
c c

r b V
^ a V ^ T a V T b r ^ _
S u y r a v ớ i m > 1 t h ì <
\ c j \ c j v c y
r u \ a b
T ừ đ ó t a c ó : í-ì + < - + - = 1.
U y V c ; c c

BÀI TẬP

Bài tập 5.1: So sánh các số sau đây:
a) ự4 và V5 b) 2 và +

HD-ĐS
a) ự ĩ > ự5 b )2 < ' ^ + -’- ^
Bài tập 5.2: So sánh các số sau đây:

a)V Ũ + V Ĩ 4 ; V Ĩ 2 + V Ĩ 3 b ) -
\ J 5 9 - ^ f 5 8 ’ ^ Í 5 ^ - ^ Í 5 ^

HD-ĐS
a) So sánh binh phưong b) Trục căn thức
Bài tập 5.3: So sánh các số sau đây:

A = + v à B = Ự 3 8 + I 7 V 5 .

63