Page 63 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 5.11: Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
5 + y í ĩ , logS + logVv
a) log23 và logôS b) log va

Giải
a) Đặt a = log23 và b = log65 thì; 3 =2® nên a > 1 và 5 = 6^’ nên b <1.
Vậy log23 > logúS.

b) Ta có + ^ 1 iog(5 V?) = log .

Đ ặ t a = l o g V ^ thì ^ | Ĩ J ^ = 10".

b = log . thì - ■■ ■■ = 10^
2 2

T a c ó ( ^ ^ ^ ) ^ - ( V ^ / = 8 + ^ V 7 -5 V ỹ >0

5 + Vỹ
Nên > ^ | Ĩ J ^ do đó 10"< 10^

_ , , , _ s + v? logS + logVv
Vậy a < b hay log — 2L_ > ^ ^ .

Bài toán 5.12: Chứng minh:
X 1 1
a) — -— H---- =— > 2 b) log23 > log34.
log2 n logị n

Giải
1 1 7
a) Ta có: = log;i5 + log,t2 = log,tl0 > log^tTi^ = 2
log2 7Ĩ logị 71
1
b) log23 > log34 <=í> > log34 <=> ỉog32.1og34 < 1: Đúng
log3 2

Vi theo bất đẳng thức Côsi:

2.1og3 4 < ^ (log32 + log34) = ^ log3(2.4) < ị log39 = 1

Bài toán 5.13: Chứng minh;
logn(n + 1) > logn+i(n + 2) với mọi số nguyên n > 1.
Giải
Ta tách phần nguyên:

A = logn(n + 1) = lognn(l + - ) = ! + logn(l + - )
n n

62