Page 57 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải
Gọi Xo là hoành độ của điểm M tuỳ ý thuộc (C). Tiếp tuyến d của (C) tại M có
phưcmg trình y = — (x - Xo) + Inxo.
Xo
Khẳng định cần chứng minh tưomg đưomg với bất đẳng thức sau: Vx e (0; +Q0 ).
1 . x . x .
^ ( x - x j + lnx„ - l n x > 0o — - I n — >1
X

Xét g(t) = t - Int với t > 0,

g ' ( t ) = l - ỉ = - ^ ,g - ( t) = 0 « t = l .
t t
B B T t -00 Ị +00

g ' 0 +
g 1

Ta có g(t) > 1, Vt > 0 => đpcm.
Bài toán 4.22: Cho hàm số y = — x"* -3x^ + —.
2 2
a) Kháo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để phưorng trình; x'^ - 6x^ + Igm = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Giải
a) • Tập xác định: D = R. Hàm số chẵn
. Sự biến thiên:
limy = +c»; limy = +c»
JC->-00 x->+00
y' = 2x^ - 6x = 2x(x^ - 3), y' = 0 <=> X = 0, X = ± V3
Bảng biến thiên

X -00 - ^ 0 ^ +00

y' - 0 + 0 _ 0 +

y +00 5/2

Hàm số đồng biến trên (- ^ f 3 ; 0), ( ^ | 3 ;+oo) nghịch biến (-oo;- V3),(0;V3) và có

CĐ (0 ;|);C T (± V 3 ;-2 )

56