Page 56 - Phương Trình Mũ Logarit

y = log, X, y - log21XI.

Giải
a) y = f(x) = log2X, D = (0; +oo)
lim y = +00, lim y = -00 TCĐ; X = 0 (khi X —> 0^)
Y-*-t-on X-^0^
1
> 0, Vx > 0 nên hàm số đồng biến trên (0; +oo). y A
x ln 2
BBT
X 0 +c»
y' +

y - c o "" ' ^

Cho X = y - - l

X = 1 = > y = 0 , x = 2 = > y = l
b) Suy ra các đồ thị hàm số:
y = log22x = f(x) + 1: Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.
y = log2(x - 3) = f(x - 3): Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị.
y = log2(-x) = f(-x): Lấy đối xứng qua Oy.
y = log I X = -f(x): Lấy đối xứng qua Ox.
2
y = Iơg21XI = f(| XI) là hàm số chẵn, khi X > 0 thì y = f(x) nên lấy phần này và
lấy đối xứng của nó qua Oy.
Bài toán 4.20: Chứng minh hai đồ thị (Gi), (G2) của hai hàm số:
a) y = logaX và y = lo g I X đối xứng nhau qua trục hoành.
a
b) y = a’^ và y = logaX đổi xứng với nhau qua phân giác 1.
Giải
Gọi M (Xo; yo) là một điểm bất kì. Khi đó điểm đổi xứng với M qua lần lượt:

a) Trục hoành là M "(xo; -yo)- Ta có:
M e (Gi) » yo = logaXo » -yo = log|^ x„ <=> M" e (G2)
a
b) Phân giác 1 là M"'(yo; Xo). Ta có:

M e (Gi) <=> yo = a’‘“ <=> Xo = logayo <=> M'" e (G2).
Bài toán 4.21: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = Inx và d là một tiếp tuyến bất kì
của (C). Chứng minh ràng trên khoảng (0; +00), đồ thị (C) nằm ở phía dưới của
đưòng thăng d.

55