Page 52 - Phương Trình Mũ Logarit

r . 3x ^ . x^
3 í 3 ^ sin - 1 . X sin—
= lim—sin 2a + —X 2 -lim—sin— 2 = —sin2a
X -^0 2 V / 3x x-^0 2 2 X 2
X 2 . y 2' >

Và l i m M l l ^ = 3 . Vậy Ii^ in (a + x)sin(g + 2 x )-s in ^ a ^
,í->0 ỵ ■ ' x->0 ■' ln(l + 3x) 2
Bài toán 4.10: Tìm các giới hạn sau:

, l + ln(l + x ') - V 2x ' +1 ^ ì — y Ị l x + ĩ + sin X ^
a) lim- b) limln e +
x-tO 1 - cos 2x ,v->0
V V3x + 4 - 2 - x
Giải

l + ln(l + x ^ )-V 2x ' +1 1- V 2x- +1 ln(l + x ')
a) lim --------------- í---------------= lijn-------- ------- + lim ----- ^
i^o l- c o s 2x ''^0 1 - cos 2x '^->01 - cos 2x
^^0
, 1 - V2x^ +1 - 2x" _ í ^ Y ^
Ta c ó ------- -------= ---------- ' ^ = —— .----- ; - ■
l-c o s 2x 2sin^x(l + V2x^+l) 'vSinx; 1 + V2x^+1

Do đó = -l. 1 = - i .
i-Tõ l- c o s 2x 2 2
ln(l + x^)_ ln(l + x^) 2sin^x 1
Và lim -------- l i m — .
•'^^0l- c o s 2x X X 2

Vậy |i ^ l + ln(l + x’) - V 2 x ^ + l, 0
x-> 0 1 -c o s 2x
l- V 2x + l+ sinx ^1-V2X + 1 sinx \ V3X + 4 - 2 - X
b)
V3X + 4 - 2 - : X
- 2 sin x y - 1 - x

1 + v2x +1 X y v J X + 4 + 2 + X
1 - V2x + 1 + sinx
Do đó l i m — ; — — - - - - - - - -
v 3 x + 4 - 2 - x 2 y
^ 1 - V2x + 1 + sin X
Vậy limln e + ln(e +0) = 1.
- z , -
a
V vV3x + 4 - 2 - X y
j a - t ’ ^
Bài toán 4.11: Tính giới hạn:
ln(2c^ - cos2x) - ịír i + 8x
L = lim
x->0 o _ - 2 ..
8sin X

51