Page 52 - Phương Trình Mũ Logarit
P. 52

r .  3x ^             .  x^
              3    í    3   ^    sin  -   1  .  X   sin—
        =   lim—sin  2a + —X     2   -lim—sin—       2  = —sin2a
          X -^0 2  V      /    3x      x-^0 2   2  X      2
                             X  2  .            y  2'  >

        Và  l i m M l l ^ = 3 .  Vậy  Ii^ in (a  + x)sin(g + 2 x )-s in ^ a ^
            ,í->0   ỵ          ■ '  x->0 ■'    ln(l + 3x)           2
     Bài toán 4.10: Tìm các giới hạn sau:

         ,    l + ln(l + x ') - V 2x ' +1            ^    ì   —   y Ị l x   +   ĩ  + sin X ^
        a)  lim-                            b)  limln e  +
           x-tO      1 -  cos 2x               ,v->0
                                                     V    V3x + 4 - 2 - x
                                          Giải

              l + ln(l + x ^ )-V 2x ' +1   1- V 2x- +1      ln(l + x ')
        a)  lim  --------------- í---------------= lijn-------- ------- + lim   ----- ^
           i^o       l- c o s 2x       ''^0  1 -  cos 2x   '^->01 -  cos 2x
           ^^0
            ,  1 -  V2x^ +1      -  2x"       _  í   ^  Y     ^
        Ta c ó ------- -------= ----------   '   ^ =  ——   .----- ;  -   ■
               l-c o s 2x   2sin^x(l + V2x^+l)   'vSinx;  1 + V2x^+1

        Do đó                 = -l.  1   = - i .
               i-Tõ  l- c o s 2x    2     2
               ln(l + x^)_    ln(l + x^)  2sin^x    1
        Và  lim -------- l  i  m  —               .
           •'^^0l- c o s 2x       X         X      2

        Vậy  |i ^ l + ln(l + x’) - V 2 x ^ + l,  0
             x-> 0     1 -c o s 2x
           l- V 2x + l+ sinx  ^1-V2X + 1  sinx \  V3X + 4 - 2 - X
        b)
            V3X + 4 - 2 - :                             X
                                  - 2     sin x y     - 1 - x

                              1 +   v2x +1   X    y  v J X   +   4   +   2   +   X
                  1 - V2x + 1 + sinx
        Do đó  l i m —  ; —  —  - - - - - - - -
                   v 3 x   +   4 - 2 - x  2   y
                  ^   1 -  V2x + 1 + sin X
        Vậy  limln e  +                    ln(e +0) = 1.
                                - z , -
                                     a
                  V     vV3x + 4 -  2 -  X   y
                         j a - t ’ ^
     Bài toán 4.11: Tính giới hạn:
                 ln(2c^ -    cos2x) -  ịír i + 8x
        L =  lim
             x->0            o _ -  2 ..
                             8sin  X

                                                                                 51
   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57