Page 55 - Phương Trình Mũ Logarit

Suy ra y
( 2 x - l ) " (3x + l)"

Bài toán 4.16: Chứng minh: Nếu y = In — — thì xy' + 1 = e - .
1 + x

Giải
Tập xác định D = (-1; + 00)
1 X
Ta có y' = — ^— . Suy ra xy' + 1 = + 1 = - ■ = e-'
x + 1 x + 1 x + 1

Cách khác: biến đổi: y = In—ỉ— = - ln(x+l).
1 + x
Bài toán 4.17: Tìm khoảng đon điệu và cực trị hàm sổ:
a) y = ln(x^ - 1) b) y = X - ln(l + x)
Giải
2x
a)D = (-cx);.l)u (!;+«)), y '=
X - - 1
Khi X < -1 thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (-oo; -1)
Khi X > 1 thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (1; +oo)
Hàm số không có cực trị.

b)D = (-!;+«)), y ’ = l - - ^ = : ^ , y ' = 0 o x = 0.
1+ x 1+ x

y' > 0, Vx G (0; +oo) nên hàm số đồng biến trên (0; +oo)
y' < 0, Vx G (-1; 0) nên hàm số nghịch biến trên (-1; 0).

T a c ó y " = ^ - > 0 nên đạt cực tiểu tại X = 0, ycT = 0.
( l + x ) ‘
Bài toán 4.18: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a ) y = l o g ^ x b ) y = l o g a X v ớ i a

Giải
' 2
a) Vì cơ sô — < 1 nên hàm sô nghịch biên trên D = (0; +oo)

V 3 + V 2
b) Vì cơ số > 1 nên hàm số đồng biến trên D = (0; +00).
3(V 3-V 2) 3

Bài toán 4.19: Cho hàm số y = f(x) = log2X.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Suy ra các đồ thị hàm số: y = log22x, y = lg2(x - 3), y = log2(-x),

54