Page 54 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải
a) Tập xác định D = R.

1 + — J 2 =
Ta có y = ln(x + ^|x^ +a^ ) nên y' = — 1
x + ^Jx^ +a' Vx^+a^

b) Tập xác định D = R \ {0}.
_ ln(x + 1) , , ln (x '+ l)
Ta có y = ---- --------nên y ”> 1 '
X X +1 X
Bài toán 4.14: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = lo g ^ (-x ^ + 5 x + 6) b) y = \l\n^ 5x .
Giải
a) Tập xác định D = (-1 ;6).

b) Ta có y = log^(-x^ +5x + 6)
^ , -2 x + 5 -4 x + 10
nên y = -----;----- -----------pr = -----------------------
(-x^+ 5x + 6)lnv3 ( - X +5x + 6)ln3

Tập xác định D = (0;+oo).

Ta có y = ựln^ 5x nên y = — 2----= ^ •
5ịj{ìn^ 5x)'* 5Vln‘^5x 5Ầ/ln^5x

Bài toán 4.15: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số;
a)y = ln(x-5) b) y = ln(6x^ - X - 1).
Giải

a) Với X > 5:
Ta có y = ln(x - 5)

nên y' ' y"--
X -5 ( x - s ỵ ( x - s r

Ta chứng minh quy nạp; y‘"’ = ----------^
(x — 5)

b)
b) Với X < - — hoặc X > — : Với X < - — hoặc X > ■£-:
3 2
Ta có y = ln(6x^ - X - 1) = ln((2x - l)(3x + i)) = In I 2x - 1 1 + In I 3x+l I
m
r '
2 3 _ r 1 1 Y"'^ ^ _ (-irm !a
(-l)"’m
N ê n y ' = — — — + — T a chứng minh quy nạp ------- m+1
^ 2 x - \ 3x + l M ax + b j (ax + b)

53