Page 12 - Phương Trình Mũ Logarit

2021
Bài toán 1.10: Cho hàm số f(x) = (x^ + 12x - 31)
Tính f(a) tại a = ịỊlé-Syls + ịỊ\6 + Sj5 .

Giải
Ta có; a = ự ló -S V s + ^|Ĩ6 + S^Ỉ5

6 + 8 V 5 )
^ a^ = 32 + 3 ự(16-8V5)(16+8V5).(ựl6-8V5 +Ự 1
a^ = 32 +3(-4)a = 32- 12a
a^+ 12a-32 = 0 a' + 12a-31 = 1
202t_|2021 _ ^
Vậy f(a) = (a^ + 12a-31)
1 2x - 2
Bài toán 1.11: Cho A và B = . Tìm tất cả các giá
v4x^ +4x + 1 ' 2x + l
2A + B
trị nguyên của X sao cho c là một sổ nguyên.

Giải
Điều kiện xác định: X ^ 1 (do X nguyên)

1 . . _ 2( x - l) 1 x -1
Ta có A ^ ;B = , . Suy ra: c = —
|2x + 1| l| 3 Ị2x + i| |x -1|

-Nếu X > 1. Khi đ ó :

C = T ‘ + 1
3 2x +1 3(2x + l) 3(2x + l) 3(2x + l)
Suy ra 0 < c < 1: c không thể là số nguyên.
, 1
- Nêu --- < X < 1 thì X = 0 (vì X nguyên) và c = 0.
Vậy X = 0 là một giá trị cần tìm

- Nếu X < - — thì X < -1 (do X nguyên). Ta có:

4(x +1) 4(x + l) 2x - l
C = T <0 và c + 1 + 1 > 0
3 V 2x + l 3(2x + l) 3(2x + l) 3(2x + l)

Suy ra -1 < c < 0 hay c = 0 và X = -1
Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là: X = 0, X = - 1 .
Bài toán 1.12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x V x -3 2(V x-3) V x+3

X - 2-v/x - 3 Vx +1 3 - Vx

11