Page 7 - Phương Trình Mũ Logarit

Công thức lãi kép, tăng trưởng mũ
Gửi tiền vào ngân hàng theo thế thức lãi kép theo định kỳ: nếu đến kì hạn
người gửi không rút lãi thì tiền lãi được tỉnh vào vốn của kì kế tiếp. Neu một
người gửi so tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì sổ tiền người ẩy thu được cả
vốn lẫn lãi là: c = A(1 + r)'^.
Giả sử ta chia mỗi kì thành m đợt đế tinh lãi và giữ nguyên lãi suất mỗi kì là r
r ^ r ' '
thì lãi suât môi đợt là — và sô tiên thu được sau N kì (hay sau Nm đợt) là
m
\ Nm
1 + - Thể thức tính lãi khi m +oogọi là thể thức lãi kép liên tục.
m j
Như vậy với số vốn ban đầu là A, theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất mỗi kì
là r thì sau N kì số tiền thu được cá von lẫn lãi sẽ là:
s = Ae^'^, được gọi là công thức lãi kép liên tục hay tăng trưởng mũ
Chú ỷ:
l) ơ’ vô nghĩa.

2) Vx ^ (do điều kiện xác định khác nhau).
3) Với A, B không âm:

yfÃB =y[Ã.jB , 4 Ã . ^ = yĩĂBvà VÃ/JV = v ^ . v ^ , M < 0, yv < 0 .
Với A không âm và B dương:
\A 4 Ã 4 Ã [Ã . [p
— = ^7= , ^7= = và 1— ,P < 0,Q < 0.
B 4 b 4 b \B V ỡ
s F õ
4) Các hằng đẳng thức
(a + b)^ + 2ab + b^
(a -b )^ -a ^ -2 a b + b^
(a + b)^ a^ + 3a^b + 3ab^ + b^
( a -b )' a^-3a^b + 3ab^-b^
(a + b)' a'* + 4a^b + 6a^b^ + 4ab^ + b‘*
(a-b)'* 4a^b + 6a^b^ ■•4ab^ + b^
(a + b)' a^ + 5a'‘b + lO aV + lO aV + 5ab'‘ + b^
( a -b )' 5a^b+ 1 0 a V -1 0 a V + 5ab^- b ^ ....
a - b = (a + b)(a - b)
a^ - b^ = (a - b)(a^ + ab + b^)
a^ + b^ = (a + b)(a^ - ab + b^)
a " - b ’’= (a -b )(a' " -'+ a " - 'b + ... + ab ""‘ + b"), ...
a" + b"=(a + b)(a""' a"-'b + ab" + b") với n lẻ.