Page 98 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Đề số 12

Câu 1. Cho hàm số y = + 2mx^+m^+m (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có
một góc bằng 120^.
Câu 2.

a) Giải bất phưoTig trình, (y? - 4 V3 ) + Ụ l + 4 V3 ) > 14;

b) Giải phưong trình

. 2 sin 3x / _ _ 3 . - - ì . _ _ 3 \
sin X + -— ----- cos3xsin x + sin3xcos X =sinxsin 3x.
3sin4x'‘
Cằu 3.

a) Tính tích phân / = í -r-— ---- r ;
J (x'+ l)(x'+ 3)

1 s
b) Cho số phức z - - — + ỉ . Hãy tính: 1 + z + z^.

Câu 4. Gọi ai, a2, là các hệ số trong khai triển sau:
(x + ^ '‘^(x + 2) = x" + ữịx'® + ứ2 X^ +... + J. Tìm hệ số as-

Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp.
Câu 6. Trong mặt phang tọa độ Oxy, cho hai đưòng thẳng di: 2x + y + 5 =
0, d2 : 3x + 2y - 1 = 0 và điểm G(l;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc dị và c
thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm ừọng tâm. Biết A là giao điểm
của hai đường thẳng di và d^.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d'
lần lượt có phưong trình: d: X - —— - - z và í/’: - ---- = y - 3 - ^ ^ . Viết

phưong trình mặt phẳng (a) đi qua d và tạo với d' một góc 30°.

Câu 8. Giải bpt: Vx^ - x - 2 + 3y[x < Vsx^ -4 x -6 .

98