Page 97 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

u = yjx^ +2, M > 0
Câu 8. Đặt: ■
V = yjx^ +2x + 3, V > 0.

-u^ =2x + \
Ịm"= x"+2
Ta có v^-u^-ì
\v^ =x^ +2x +3 x = -

u , \ V , ^ 1
PT ( v - m) v + u + — [v + uj + — [y + u) + — = 0 <íí> V - M = 0

(biểu thức trong ngoặc vuông dưong)

<=> v-M = 0cí> V = M<=> "v/x^ +2x + 3 = \lx^ + 2 <=> X = - Ậ.
2

Câu 9. Điều kiên abc + a + c = b<^b = vì ac^\ và a,b,c>ữ
\-ac

Đặt a = tan^,c = tanC với A,c^ — + k7ĩ\k^z .T 2LâMỢC b = iĩữx[A + C).

_ _ 2 2 3
tan^^ + 1 tan^(^ + C) + l tan"c + l

= 2cos^ Ẩ - 2 c o s ^ ( A + C) + 3cos^ c = cos2^ -cos(2yí + 2C) + 3cos^ c
= 2sin(2yí + C).sinC + 3cos^ c.

Do đó: p < 2|sinC|-3sin^ c +3: 10 s i , lỴ < ■ 10
n
C
|sin c| = —
3
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
|sin(2^ + C)| = 1
sin(2yl + C).sin c > 0

Từ IsinCl = —^ tanC = - ^
3 4

Từ |sin(2/l + C)| = 1 o cos(2yl + C) = 0 được tanA =

o 10
„
Vậy maxP = — « a - o = v2 c = -—
2 4
^ ^ J
97