Page 213 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 213
Tưong tự, N thuộc tia CB và CN = t
=> Õv = — Õ ^ 7V(— ; ữ^/2 - ; 0).
2a 2 2
Vậy ta có MN = ị — + {a^ã - tyỈ2f + — = ^2a^-4at + 3t^ .
Hơn nữa , MN = yl2a^-4at + 3t^ = Ậ y / 3 t - ~ ỹ + — > ^ , dấu đẳng
2a
thức xảy ra khi t = — (thỏa 0 < t < 2a).
ayÍ6 2a
Vây MN- - —— <=> / = ^ .
min ^ 2
b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của
BC và SA.
. , . . , 1 , 2a , a^/2 a42. 2a^/2
Khi MN ngăn nhât, ta có t = — nên M(0; -—), V(—— ——;0)
_ T 7^ _ .a V 2 ayỈ2 a\Ỉ2
3 3 3
Mặt khác AS = {0;ayỈ2',ayỈ2),CB = (aV2;-ữV2;0)
=> ÃĨN.ÃS = ÃĨN.CB = 0 ^ M N 1 AS,MN 1 CB
hay MN là đường vuông góc chung của SA và BC.
Câu 8. Phương trình v 2x^ + mx = 3 — X có nghiệm duy nhất
í2x^ + wx = 9 + - 6x
có nghiệm duy nhất.
x<3
Xét x^ + 6x - 9 = -mx (1)
+ Ta thấy X = 0 không phải là nghiệm.
,,,. ^ x^+6x-9
+ Với X (!)<=> - - - - - - — - - - - - - = -m .
213
