Page 207 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 5. Cho hình nón đỉnh s, đường cao so = h, bán kính đáy bằng R. Điểm
M e SO là tâm đường tròn (C), OM = X. Tính thể tích khối nón có đỉnh s và đáy
là (C). Tìm X để thể tích này lớn nhất.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC có A(2;\), 5(1;-2),
trọng tâm G của tam giác nằm trên đưòng thẳng X + y - 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh
' ' 27
c biêt diện tích tam giác ABC băng — .

Câu 7. Cho hình chóp 5.ABC có SC = CA = AB = ữV2, SC I (ABC), tam
giác ABC vuông tại A. Các điểm M, N lần lượt di động trên tia AS và CB sao
cho AM = CN = t (0 < t < 2a).
a) Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t sao cho MN ngắn nhất;

b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của
BC và SA.
Câu 8. Tìm m để phưcmg trình sau có nghiệm duy nhất:

x/ 2x^ + mx = 3 - X .
Câu 9. Chứng minh rằng;
a + b
> — với a, b là các số dưoug.
iyã(3ãT ^ + .^b^SbT^ 2

Giải

Câu 1. a) Với m = 0 ta có hàm số y — — 3x^.
Tập xác định: R.

Chiều biến thiên

y ' = 3x^ - 6x; y' = 0 <» 3x^ - 6x = 0 «> X = 0
X = 2.

X > 2
y'>0<í:> ;y'<0cí>0<x<2.
X < 0

Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-O0;0) và (2;+ oo); hàm số nghịch
biến trên khoảng (0; 2).

207