Page 318 - Thi Tự Luận Môn Toán

0,25
Ị(x + y)2 - x y = 13 í(x + y)2 - x y = 13
l(x2 +y2)2 -x2y2 =91 j[(x + y)2 -2xy]2 -x2y2 =91
0,25
j(x + y)2 - x y = 13 j(x + y)2 =16
[(13 - xy)2 - x2y2 = 91 Ịxy = 3
0,25
ííx+yr «
[xy = 3

l x + y ; - 4 (b)
_[xy = 3
Giải hệ (a) tìm được 2 nghiệm (3; 1), (1;3) 0, 25

Giải hệ (b) tìm được 2 nghiệm (—3;—1), (-1 ,-3 )
Kết luận: Hệ có 4 nghiêm
Câu HI Chứng minh rằng A, và Aj chéo nhau 3,0
1. 1,75

a. Aj đi qua điểm M (2;-l;l) có VTCP là u, =(2;1;0) 0,25
Aj đi qua điểm N(l;l;3) có VTCP là u 2 = (0; 1;—1)
0,25
[Uj , u 2 ] = (-1;2;2)
NM = ( 1 2 ; —2), [U j, u 2 ].NM = -9 *0 Suy ra A[ và A2 0, 25
chéo nhau.
Gọi (a) là mặt phẳng chứa À| và song song với Aj thì (a) 0,25
đi qua M (2 ;-l;l), có cặp VTCP là Uj = (2;1;0) và
Ũ7 = (0; 1 1 )
Có VTFT là [u 1 , u 2 ] = (-1;2;2)
Phương trình mặt phẳng (a) là: 0,25
-l(x -2 ) + 2(y + 1) + 2(z-l)'= 0 o -X + 2y + 2z + 2 = 0
b. Tính khoảng cách giữa A|. A, 0,5

| [ u u ] . N M | |_9|
d(A,; A;) = 1 1 = , 1 1 =3
[U!,U2] Vl + 4 + 4

312