Page 313 - Thi Tự Luận Môn Toán

Gọi 'MN là đường vuông góc chung, Me(d|), Ne(d2) 0,25
Me(d,) => M(t;0;-6 + 1)
Ne(d2) => N(0;2-2f; 8 + 3t*)
=>MN = (-t;2-2t';14 + 13t'-t)
Ta phải có: 0, 25
MN.ũ^ = 0 - t +14 + 13t'-1 = 0
MN.ũ^ = 0 -2(2 - 2 t') + 3(14 + 3t 1) = 0

3 t 2 t + 1 4 = 0
1 3 t'- 3t + 38 = 0
Giải hệ trên, ta được: t = 4, t = -2 0, 25
=> M(4;0;-2), N(0;6;2), MN (-4;6;4)
Đường vuông góc chung (d) đi qua M(4;0;-2) có VTCP 0, 25
Ĩ^ = - Ỉ M N = (2;-3;-2)
2
Phương trình tham số của đường vuông góc chung: 0, 25
X = 4 + 2s
(d): • y = -3s
z = -2 - 2s
Khoảng cách giữa (d,) và (d2) là: 0, 25
MN = V42 + 62 + 42 2yjĩĩ .
Câu IV.a 2,0
Chứng minh đẳng thức 1,0
Tính tích phân 0, 25
(l + x)n+I 1 2n+ĩ -1
1= Ị ( l + x)"d x = '
0 n +1 n 4 -1
Tính tích phân I theo cách khác: 0, 25

1= /( c ỉ+ c ìx + c y + ... + c"x")dx
0

= fc°x + ỉcix 2+ - c v + ...+— c>"+1 ì
^ n 2 n 3 n+ 1 - )

307